Die Conway-Folge - oder: "Look & Say-Folge"

Letztmalig dran rumgefummelt: 06.09.26 15:02:45

	Die Conway-Folge ist eine nach dem britischen Mathematiker John Horton Conway benannte mathematische Folge. Sie wurde erstmals 1986 von John Conway publiziert. Die Conway-Folge findet man sehr oft als Knobelaufgabe wieder. Dabei werden meistens die ersten paar Folgenglieder offengelegt und der Rätselkandidat aufgefordert, die Folge fortzusetzen. Auf Grund der recht ungewöhnlichen Definition der Folge hat dies einiges Potential zum Kopfzerbrechen. Aufgrund ihrer Bildungsweise nannte Conway sie audioaktive Folge.
	1. Problembeschreibung 2. Hintergründe und Zusammenhänge - Einordnung in Klassen 3. Kryptographie mittels Conwayfolge 4. Conwayfolge mit anderen Zahlensystemen 5. 22er-Folge 6. Programmtechnische Umsetzung 7. Linkliste zum Thema 8. Verwandte Themen
	Probleme & Problemlösungsverfahren   Logo für die Conwayfolge begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;- Wissen für Fortgeschrittene der Informatik Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: Lehr- und Übungsbuch Informatik Band 1 - 5 Seite ??? Technische und Theoretische Informatik  Seite ???

1. Problembeschreibung

	Die Glieder der Folge werden auf eine für die Mathematik recht kuriose Art und Weise rekursiv definiert. Die Glieder sind hierbei nicht im eigentlichen Sinn als Zahlen im Dezimalsystem anzusehen, sondern lediglich als Ziffernfolgen, aus deren Beschreibung jeweils die Nachfolgerziffernfolge bestimmt wird. Startwert ist stets eine positive natürliche Zahl Zur Bestimmung des Folgegliedes bestimmt man die Länge der Blöcke gleicher Ziffern in der Vorgängerzahl und schreibt die Häufigkeit und Ziffer für jeden Block hintereinander. Die so geschriebene Zahl ist das nächste Folgenglied.
	... Conwayfolge auf 1   ... Conwayfolge auf  2   ... Conwayfolge auf  3 ... Conwayfolge auf  4
	die Einser-Folge endet immer auf eins, die Zweierfolge stets auf 2 usw.

2. Hintergründe, Zusammenhänge - Einordnung in Klassen

	Der nachfolgend beschriebene Algorithmus funktioniert nur für ungerade Primzahlprodukte genau zweier Zahlen und auch nur für Primzahlen, deren Abstand nicht zu groß ist, ansonsten wird das Verfahren extrem zeitkomplex.
	... das Fermatverfahren für ungerade Zahlen ... verlassen wir hier die Realität und kommen ins schwadronieren??? Rechenbeispiel FERMAT EXCEL-Rechenblatt  Sichere Passworte mit Public-Key-Verfahren Audioaktiver Zerfall - Nachweis mit der Conway-Folge ...   ... das Rechenbeispiel nach Fermat mit 2027651281   ... wir verwenden EXCEL und bauen uns ein Rechneblatt   Public Key Verfahren ...
	Die Länge der Folge divergiert für alle Startwerte ${\displaystyle }$ mit Ausnahme der 22 gegen ${\displaystyle \mathrm{}}$ und wächst sehr schnell. Die Dezimaldarstellung des 70. Folgengliedes für ${\displaystyle \mathrm{}}$ hat bereits 179.691.598 Stellen. Asymptotisch wächst die Länge der Folgenglieder mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle \mathrm{}{}^{}}$. Hierbei bezeichnet ${\displaystyle \mathrm{}\mathrm{}}$ die so genannte Conway-Konstante. Sofern im Startwert nur die Ziffern 1, 2 und 3 enthalten sind und alle Folgen gleicher Ziffern höchstens drei Ziffern lang sind, bestehen auch alle weiteren Glieder der Conway-Folge nur aus den Ziffern 1, 2 und 3, wobei niemals die Ziffernfolge …333… vorkommt. Beweis, dass für den Startwert 1 die Conway-Folge nur aus 1,2 und 3 ohne die Ziffernfolge bestehe; man arbeite mittels Widerspruchsbeweises. ANNAHME, dass (i) "333" doch im k-Folgenglied vorkomme. Demnach müsste im k minus ersten Folgenglied dreimal die Drei und bspw. dreimal die Eins vorkommen, ergo 333111 => 3331. WIDERSPRUCH, da der Startwert=1≠333111 lautet. FERNER sei angenommen, dass im (ii) j-ten Folgenglied eine 4 vorkomme, sd. im j minus ersten Folgenglied oBdA. "1111" vorkommen müsste. Allerdings heißt 1111 einmal die Eins & einmal die Eins, was wiederum zweimal die Eins bedeutet, formal also: 1111=>11&11<=>21≠41. Ebenso wenig ist 14 möglich, da der Startwert≠4. ANALOG für alle Ziffern > 3. (iii) Die Null 0 ist weder Startwert noch eine Anzahl von existenten Objekten. Q.E.D.

3. Kryptographie mittels Conway-Folge

	Dn.
	... das Schatztruhenproblem Kryptologisches mittel Conway-Folge Lösungsansatz 1       Conway-Codierung bei Krytografie.de ...   das Schatztruhenproblem zum zweiten ... das Schatztruhenproblem zum zweien ...     ... die Sache mit der Schatztruhe

4. Programmvorschläge

	H.
	das Wurzel Ziehen klappt schon ...

5. Zusammenfassung

6. Weiterführende Literatur

7. Links zum Thema

	http://www.mathematische-basteleien.de/kaprekarzahl.htm

8. Verwandte Themen

	Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.
	das 8-Damen-Problem das Cliquenproblem das Dominoproblem das Entscheidbarkeitsproblem das Erfüllbarkeitsproblem die Fibonacci-Zahlen das Wortproblem das Hamiltonproblem das K-Farben-Problem das Flaggenproblem das Halteproblem das Königsberger Brückenproblem das Philosophenproblem das Teilsummensummenproblem das Post'sche Korrespondenz-Problem das Rucksackprolem (Knapsackproblem) das Rundreiseproblem - aber: beachte die Mächtigkeit! das Springerproblem die Türme von Hanoi - mit hoher Anzahl von Scheiben wird das Problem praktisch nicht lösbar - 64 ist bereits enorm hoch das Knotenüberdeckungsproblem The Busy Beaver-Problem das Spannbaumproblem der Maze-Running-Algorithmus das Schachspiel Greedy Algorithm das Maximalflussproblem das Syntheseproblem   das k-Next-Neighbor-Problem   Schwarmintelligenz ... fehlererkennende Algorithmen -  ISBN-Nummer das Binärbaumproblem geometrischen Probleme Dijkstra-Algorithmus Fermat'sches Problem FERMAT's letzter Satz   ZIP-Algorithmus   Bresenham-Algorithmus   der Huffman-Code LZW-Kompression   Quadratsummen-Problem   die glücklichen & traurigen Zahlen   Smarandache-Wellin-Zahlen der austarierte Baum   Trunkierbare Primzahlen   FERMAT'scher Großer Satz   Eulerkreis   Lauflängen-Codierung   Zeichenkettenabgleich
	die Primzahlsuche die Primzahl-Faktorierung Miller-Rabin-Test   der Fluch des Pharao-Algorithmus die Chiffrierung ohne Schlüssel das Teilerproblem Die Sache mit dem Wüstenfit (gefällt mir zu gut) Die Magischen Quadrate - hier beschrieben von Stefan Hecker in einer Belegarbeit aus dem Schuljahr 2001/02 das Chinesische Kisten- oder chinas Postmen-Problem das Labyrinth das PASCAL'sche Dreieck SUDOKU
	einfache aber rechenintensive Spielereien mit Zahlen all den folgenden Problemstellungen ist gemein, dass sie extrem einfach zu beschreiben sind - einzelne Lösungen oder gar alle bzw. mindestens viele zu finden, ist jedoch u. U. extrem zeitkomplex - auch schnelle Computer können daran sehr lange tüffteln. - wer's nicht glaubt, probiert's aus, aber vorab die Randbedingungen gut durchlesen - teilweise gibt's extrem lange Wartezeiten und die Lösung erscheint evtl. in einer Woche, wenn überhaupt Selbst, wenn wir die mitunter große Laufzeit akzeptieren können, stoßen wir teilweise recht schnell an die Realisierbarkeit durch die verfügbaren Datentypen - eine Million ist hier ein eher kleiner Wert - dies zeigen uns sehr deutlich die Perfect Numbers die Primzahl-Zwillingssuche die Primzahl-Palindrome der Kaprekar Algorithmus die befreundeten Zahlen Pythagoräische Tripel die Schmidtzahlen das Autoquadratzahlenproblem Ulam-Spirale die Polynomzahlen Pascal-Zahlen die Goldbach-Vermutung das 153-Problem - Narziß-Zahlen   die Pólya-Vermutung Zahlensystem-Umechner ...als Startbare Datei Software zur Veranschaulichung der Zahlenumrechung das Palindrom-Spiegelsummen-Problem die Perfect Numbers die ABC-Vermutung

zur Hauptseite

© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha

© Frank Rost am 6. August 2026 um 9.56 Uhr