Die Schmidtzahlen

Letztmalig dran rumgefummelt: 12.06.08 13:29:15

	Der Dichter Arno Schmidt, der kürzlich an dieser Stelle mit den Julianischen Tagen (LOG IN 4'96, S. 70) zu Wort kam, hat zeit seines Lebens eine enge Affinität zur Mathematik bewiesen. In den dreißiger Jahren des vorigen Jahrhunderts konstruierte er - mit Hilfe einer mechanischen Tischrechenmaschine - eine siebenstellige Logarithmentafel, die er jedoch vergeblich zu vermarkten suchte. Im Kurzroman Schwarze Spiegel löst der Ich-Erzähler - lange vor Andrew Wiles - das berühmte Fermat-Problem: „Die schwarze Kuppel der Nacht: aus dem kreisrunden Oberlicht im Zenit kam es giftigklar und so hohnhell, dass der Schnee Augen und Sohlen brannte. Ich setzte mich auf die oberste meiner beiden Holzstufen und schrieb auf einen großen Bogen: Das Problem des Fermat. In a° + b" = c° soll, die Ganzzahligkeit aller Größen vorausgesetzt, n nie größer als 2 sein können. Ich bewies es mir rasch so: a° = c" -b " [...] Flink zogen sich die Symbole aus dem Bleistift, und ich murkste munter so weiter; das muss man sich mal vorstellen: ich löse das Problem des Fermat! (Aber die Zeit verging vorbildlich dabei.)" Nach Arno Schmidt ist auch die bekannte Schmidt-Kurve benannt, zu deren Konstruktion die Erzählung Der Sonn' entgegen Anlass gab. Bekanntlich hat Schmidt Ende der siebziger Jahre einen elektronischen Commodore-Tischrechner erstanden und im Roman Julia oder die Gemälde literarisch verewigt. Der Abiturient Nino verwendet das Gerät hauptsächlich zur „Hinrichtung des Vega-Hülsse von 1849, der oft gerühmten großen Logarithmen-Tafel".
	1. Problembeschreibung 2. Hintergründe und Zusammenhänge - Einordnung in Klassen 3. Lösungsalgorithmen 4. Programmvorschläge 5. Zusammenfassung 6. Weiterführende Informationen 7. Linkliste zum Thema 8. Verwandte Themen
	Probleme & Problemlösungsverfahren Logo für die Schmidtzahlen begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;-) Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: LOG IN - Heft 5/99 (1999) Seite 71/72

1. Problembeschreibung

Kürzlich ist nun der Schmidt-Forschung eine sensationelle Entdeckung geglückt: Die Wissenschaftler Laßfahrius Frenzel und Rene Rathke haben im Nachlass des Dichters in Bargfeld (bei Celle) umfangreiche Notizen zur elementaren Zahlentheorie gefunden. Und zwar beschäftigte sich Schmidt dort mit der Beziehung gewisser natürlicher Zahlen zu ihrer Quersumme. (Warum und zu welchem Ende er dies tat, konnte von Frenzel und Rathke bisher nicht geklärt werden.) In moderne Terminologie übersetzt handelt es sich um Zahlen (wir nennen sie - ihrem Entdecker zu Ehren - Schmidt-Zahlen) mit folgender Eigenschaft: Die Quersumme der Zahl stimmt mit der Quersumme ihrer Primfaktoren überein.

Beispiel: Die Quersumme von 9985 =5-1997ist9+9+8+5=31;die Quersumme ihrer Primfaktoren ist 5+1+9+9+7=31.Seltsam genug: die Telefonnummer 4 93 77 75 (ohne Vorwahl 05148) der Arno-Schmidt-Stiftung in Bargfeld ist eine Schmidt-Zahl! Trivialerweise hat jede Primzahl diese Eigenschaft; wir schließen sie daher aus: Schmidt-Zahlen sollen stets zusammengesetzt sein. Die Folge der Schmidt-Zahlen beginnt so: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, ... Mit dem o. a. CommodoreRechner fand Schmidt genau 45 Schmidt-Zahlen unter 1000. Aufgabe: Stimmt diese Anzahl'? Allgemein: wie viele Schmidt-Zahlen zwischen k 1000 und k - 1000 + 999 für k = 0, 1-_ , 9 gibt es'? Ferner trieb den Dichter die Frage um, ob es unendlich viele Schmidt-Zahlen gäbe. Können Sie helfen? Zuschriften an: Rüdeger Baumann Italienischer Garten 15 29221 Celle E-Mail: baumann-celle@t-online.de

2. Hintergründe, Zusammenhänge - Einordnung in Klassen

3. Lösungsalgorithmus

4. Programmvorschläge

Vom Informatikkurs der Jahrgangsstufe 12 des Schuljahres 2007/08 wurden per Projektarbeit einige solcher Algorithmen erstellt und werden hier nun zusammengefasst sowie präsentiert. Besonders interessante Lösungen kamen aus dieser Gruppe oftmals von Johannes, Eric aber auch von André.

Version 1.0 (schnellste Berechnung, bis 7 Stellen akzeptabel): Das Programm kann Narziss-Zahlen ausrechnen, allerdings nur bis 9 Stellen, da 10 Stellen bereits Delphis Variablen sprengen. Außerdem muss man den Rechner nach der Berechnung noch an lassen, da die Werte nur in eine ListBox geschrieben werden. Programm zur Ermittlung der Schmidt-Zahlen Programm zur Ermittlung der Narziss-Zahlen Programm zur Ermittlung der Narziss-Zahlen

5. Zusammenfassung

6. Weiterführende Informationen

	War 'ne tolle Sache (zumindest für mich als Lehrer), einmal ein Schuljahr lang mit Schülern über doch die Grenzen von Programmiersprachen tangierende Probleme zu diskutieren, diese auszuloten, Algorithmen zu finden und wieder wegzuwerfen. Dümmer geworden ist dabei wahrscheinlich keine der betroffenen Seiten, die Schüler werden's teilweise einige Monate später an Universitäten bemerken ;-) Alles war im Rahmen des Möglichen: es anstrengend (was es ja sein soll), aber machbar - unten kann man einige Ergebnisse einsehen. Alles, was präsentiert wird, ist Wissensstand  Juni 2008 ;-)
	die Primzahl-Zwillingssuche der Kaprekar Algorithmus die befreundeten Zahlen das Autoquadratzahlenproblem das 153-Problem - Narziß-Zahlen Pythagoräische Tripel Ulam-Spirale die Polynomzahlen Pascal-Zahlen die Goldbach-Vermutung das Palindrom Spiegelsummen-Problem die Perfect Numbers
	die Zahlenteiler GGT KGV   die Primzahlsuche - zumindest die ersten Beschreibungen sind trivial ;-) die Pseudoprimzahlen Quersummenermittlung Primzahlfaktorisierung

7. Links zum Thema

	http://www.mathematische-basteleien.de/kaprekarzahl.htm

8. Verwandte Themen

	Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.
	das 8-Dame-Problem des Cliquen-Problem Domino-Problem das Entscheidbarkeitsproblem das Erfüllbarkeitsproblem die Fibonacci-Zahlen das Flaggenproblem das Halteproblem das Hamilton-Problem das K-Farben-Problem der Kaprekar-Algorithmus die Magischen Quadrate das PASCAL'sche Dreiecksproblem das Philosophenproblem das Königsberger-Brückenproblem das Post'schen Korrespondenzproblem das Rundreiseproblem das Springer-Problem die Türme von Hanoi das Wortproblem das Wüstenfit-Problem das 153-Problem
	Worst-Case-Denken Algorithmentheorie Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand Praktische Elementaralgorithmen Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien Klassische algorithmisch lösbare Probleme Zufall und Computer Graphentheorie Petri-Netze
	Informationsbegriff Logo für die Signale Nachrichten Wissen Systembegriff Modellbegriff Simulation Denken und Sprache Zahlen, Daten und Datentypen Gegenläufigkeit und Verklemmung Pattern-Matching

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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha

© Frank Rost am 20. Januar 2008