Größter gemeinsamer Teiler

Letztmalig dran rumgefummelt: 27.05.08 14:20:00

	Die Suche nach dem größten gemeinsame Teiler sowie auch die, nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen sind zwei eng benachbarte Verfahren. In der englischsprachigen internationalen Literatur wird der mit gcd (greatest common divisor) und das mit lcm (least common multiple) bezeichnet.
	1. Problembeschreibung 2. Hintergründe und Zusammenhänge - Einordnung in Klassen 3. Lösungsalgorithmen 4. Programmvorschläge 5. Zusammenfassung 6. Weiterführende Literatur 7. Linkliste zum Thema 8. Verwandte Themen
	Praktische Elementaralgorithmen Logo für den größten gemeinsamen Teiler begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;-) Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: LOG IN - Heft 146/147 (2007) Seite 47 ff.

1. Problembeschreibung

	Gegeben sei eine endliche Mengen ganzer Zahlen im Bereich von - ∞ bis + ∞, wobei die Frage lautet, ob sich die Gasamtmenge in jeweils wertmäßig gleiche Teile zerlegen lässt, wobei die gegebenen Zahlen immer den jeweiligen Teilen zugeordnet werden müssen?
	Zahlen mit vielen echten Teilern: 2736; 120218; 95634; 188538; 420768; 609290; 609297; 737704; 737715; 945360; 945378; 945387

2. Hintergründe, Zusammenhänge - Einordnung in Klassen

	Für kleine Mengen M ist das Problem empirisch durch ausprobieren möglich! Für große Mengen existieren allerdings keine anderen Verfahren, als genau diese: ausprobieren jeden Elements mit jedem - das sind dann aber schon bei 10 Elementen 210 Möglichkeiten.

3. Lösungsalgorithmus

	Nimm die vorgegebene Zahl - fülle sie auf vier Stellen auf. Ergibt sich Gleichheit in allen vier möglichen Stellen, so verabschieden wir uns von der Zahl - sie ist keine Zahl innerhalb des Definitionsbereiches - was wir selbstverständlich softwartechnisch exakt wegfangen, wobei wir Oma und/oder Katze nutzen! Wir erhalten in jedem Fall der verbleibenden Restmenge vier Stellen (ungleich in mindest einer Position) und bilden daraus die jeweils kleinste und größte ziffernfolge als Zahl. Von der jeweils größeren subtrahieren wir die jeweils kleinere und verfahren damit, bis wir entweder 6174 oder eine Tiefe von 7 erreicht haben (was im Worst-Case gleichzeitig eintritt).

4. Programmvorschläge

	Basierend auf dem Teilerprojekt habe ich in einer ersten Instanz die Ermittlung der größten gemeinsamen Teiler so programmiert, das alle echten Teiler der beiden Ausgangszahlen ermittelt werden und diese dann untereinander beim kleinsten beginnend abgeglichen werden. So filtere ich den GGT aus der evtl. sehr großen Teilermenge,
	erster Programm-Vorschlag zum Ermitteln des GGT ZIP-Archiv des gesamten Programmes im Delph 6.0-Format hier nun als startbare .EXE-Datei

5. Zusammenfassung

6. Weiterführende Literatur

7. Links zum Thema

	http://www.mathematische-basteleien.de/kaprekarzahl.htm

8. Verwandte Themen

	Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.
	das 8-Dame-Problem des Cliquen-Problem Domino-Problem das Entscheidbarkeitsproblem das Erfüllbarkeitsproblem die Fibonacci-Zahlen das Flaggenproblem das Halteproblem das Hamilton-Problem das K-Farben-Problem der Kaprekar-Algorithmus die Magischen Quadrate das PASCAL'sche Dreiecksproblem das Philosophenproblem das Königsberger-Brückenproblem das Post'schen Korrespondenzproblem das Rundreiseproblem das Springer-Problem die Türme von Hanoi das Wortproblem das Wüstenfit-Problem das 153-Problem
	Worst-Case-Denken Algorithmentheorie Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand Praktische Elementaralgorithmen Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien Klassische algorithmisch lösbare Probleme Zufall und Computer Graphentheorie Petri-Netze
	Informationsbegriff Logo für die Signale Nachrichten Wissen Systembegriff Modellbegriff Simulation Denken und Sprache Zahlen, Daten und Datentypen Gegenläufigkeit und Verklemmung Pattern-Matching

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© Frank Rost am 8. Januar 2008