Das Wirtshaus-Problem

Letztmalig dran rumgefummelt: 27.02.08 07:20:52

	Dreißig Personen, Männer, Frauen und Kinder, geben in einem Wirtshaus 50 Euro aus, und zwar zahlt ein Mann 3 Euro, eine Frau 2 Euro und ein Kind 1 Euro (keine diskriminierenden Hintergedanken - einfach der sachliche Blick auf die Rechnung) – wie viele Männer, Frauen und Kinder sind es gewesen?
	1. Problembeschreibung 2. Hintergründe und Zusammenhänge - Einordnung in Klassen 3. Lösungsalgorithmen 4. Programmvorschläge 5. Zusammenfassung 6. Weiterführende Literatur 7. Linkliste zum Thema 8. Verwandte Themen
	Praktische Elementaralgorithmen Logo für die Wirtshausterteilerei begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;-) Wissen für Fortgeschrittene der Informatik
	Quellen: Summa Summarum - Kostproben unterhaltsamer Mathematik Seite 35 ff.

1. Problembeschreibung

	Bezeichnen wir mit x, y, z die Anzahlen der Männer, Frauen bzw. Kinder, so erhalten wir die beiden Gleichungen:: x + y + z = 30, 3x +2y + z = 50. Subtrahieren wir die erste Gleichung von der zweiten, finden wir
	x + y + z = 30 3x + 2y + z = 50 Setzen wir in dieser Gleichung der Reihe nach x = 0, 1, ..., 10, so erhalten wir alle in der Tabelle unten zusammengestellten Werte für y und z.
	x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 z 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
	diese Lösung notierte übrigens auch KARL MARX, als er sich zur Entspannung mit Mathematik beschäftigte

2. Hintergründe, Zusammenhänge - Einordnung in Klassen

	Mit nur drei Hamstern haben wir die Lösung dieser Aufgabe schnell herausbekommen. Wie groß wird der Kornhaufen bei n Hamstern, wenn wieder bei jeder Teilung Mäuschen Piep ein Korn erhält? In diesem Falle erhalten wir die Gleichung:

3. Lösungsalgorithmus

Nimm die vorgegebene Zahl - fülle sie auf vier Stellen auf. Ergibt sich Gleichheit in allen vier möglichen Stellen, so verabschieden wir uns von der Zahl - sie ist keine Zahl innerhalb des Definitionsbereiches - was wir selbstverständlich softwartechnisch exakt wegfangen, wobei wir Oma und/oder Katze nutzen! Wir erhalten in jedem Fall der verbleibenden Restmenge vier Stellen (ungleich in mindest einer Position) und bilden daraus die jeweils kleinste und größte ziffernfolge als Zahl. Von der jeweils größeren subtrahieren wir die jeweils kleinere und verfahren damit, bis wir entweder 6174 oder eine Tiefe von 7 erreicht haben (was im Worst-Case gleichzeitig eintritt).

4. Programmvorschläge

	Hannes Uhlig hat unser Vorschläge konsequent aufgegriffen und einschließlich der Problematik Oma und Katze ein Programm des Kaprekar-Algorithmus notiert, in welchem schon einige Kerngedanken eines sauberen - eben noch nicht objektorientierten Programmieirstils zusammenlaufen.

5. Zusammenfassung

6. Weiterführende Literatur

7. Links zum Thema

8. Verwandte Themen

	Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.
	das 8-Dame-Problem des Cliquen-Problem Domino-Problem das Entscheidbarkeitsproblem das Erfüllbarkeitsproblem die Fibonacci-Zahlen das Flaggenproblem das Halteproblem das Hamilton-Problem das K-Farben-Problem der Kaprekar-Algorithmus die Magischen Quadrate das PASCAL'sche Dreiecksproblem das Philosophenproblem das Königsberger-Brückenproblem das Post'schen Korrespondenzproblem das Rundreiseproblem das Springer-Problem die Türme von Hanoi das Wortproblem das Wüstenfit-Problem das 153-Problem
	Worst-Case-Denken Algorithmentheorie Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand Praktische Elementaralgorithmen Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien Klassische algorithmisch lösbare Probleme Zufall und Computer Graphentheorie Petri-Netze
	Informationsbegriff Logo für die Signale Nachrichten Wissen Systembegriff Modellbegriff Simulation Denken und Sprache Zahlen, Daten und Datentypen Gegenläufigkeit und Verklemmung Pattern-Matching

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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha

© Frank Rost am 26. Dezember 2007