| Mathematisches Basisverfahren der Informatik - hier: Vektorrechnung |
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Letztmalig dran rumgefummelt: 12.12.10 13:10:18 |
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Im allgemeinen Sinn versteht
man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lat.: vector = „Träger“,
„jemand, der zieht/befördert“; zu lat.: vehere = „[etwas/jemanden]
fahren/transportieren“) ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt,
das zu anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet
werden, multipliziert werden kann. Vektoren in diesem allgemeinen Sinn
werden im Artikel Vektorraum behandelt. Im engeren Sinne versteht man in der analytischen Geometrie unter einem Vektor ein mathematisches Objekt, das eine Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum beschreibt. Ein Vektor kann durch einen Pfeil, der einen Urbildpunkt mit seinem Bildpunkt verbindet, dargestellt werden. Dabei beschreiben Pfeile, die gleichlang, parallel und gleichorientiert sind, denselben Vektor. In kartesischen Koordinaten werden Vektoren durch Zahlenpaare (in der Ebene) bzw. -tripel (im Raum) dargestellt, die oft untereinander (als „Spaltenvektoren“) geschrieben werden. Vektoren können addiert und mit reellen Zahlen (Skalaren) multipliziert werden. Dieser Artikel beschäftigt sich überwiegend mit solchen Vektoren im engeren Sinn. Eng verwandt mit diesen geometrischen Vektoren sind vektorielle Größen in der Physik. Das sind physikalische Größen, die einen Betrag und eine Richtung besitzen, und oftmals durch Pfeile dargestellt werden, deren Länge gerade dem Betrag der Größe entspricht. Beispiele dafür sind Geschwindigkeit, Beschleunigung, Impuls, Kraft, elektrische und magnetische Feldstärke. nach Wikipedia |
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1. Vektoren 2. Mathematisches Modell 3. Große und kleine Zahlen 4. Permutationen von Elementen einer Meng e am Beispiel 5. Verwandte Themen |
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Quellen:
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| 1. Vektoren |
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Variablen, die für Vektoren
stehen, werden vor allem in der Schulmathematik und in der Physik häufig mit
einem Pfeil gekennzeichnet
 .
Ist die Länge des Vektors gemeint, wird der Vektor mit zwei senkrechten
Betragsstrichen eingeklammert:
 .
Bei vektoriellen Größen in der Physik spricht man meist vom Betrag statt von
der Länge, in der Mathematik ist dagegen der Betrag für eindimensionale
Größen reserviert - stattdessen wird von der Norm gesprochen. Nicht jeder Vektorraum verfügt über eine Norm; ist aber ein Skalarprodukt oder eine Metrik definiert, so wird dadurch eine Norm induziert. A wird in diesem Fall als Ausgangs- oder Startpunkt und B als Spitze oder Endpunkt des Vektors bezeichnet. Die Lage der Pfeilspitze gibt die Orientierung des Vektors, die Länge seine Länge und der Pfeilschaft seine Richtung an. Dieser Vektor kann auch als  bezeichnet
werden und seine Länge als bzw.
 .
Dabei ist zu beachten, dass der Vektor nicht an die Punkte A und B gebunden
ist, sondern dass diese ihn nur definieren. |
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Um mit Vektoren sinnvoll rechnen zu können, ist die grafische Notation
natürlich unpraktisch. In einem n-dimensionalen Euklidischen Raum können
Vektoren als Linearkombination von n Basisvektoren dieses Raumes dargestellt
werden. Im kartesischen Koordinatensystem nimmt man dafür n paarweise
aufeinander normal stehende Einheitsvektoren. Als Beispiel für diesen Artikel soll immer der dreidimensionale Vektorraum mit einem kartesischen Koordinatensystem dienen. Sind , und die Einheitsvektoren in Richtung der x-, y- bzw. z-Achse, kann jeder Vektor als angeschrieben werden. Bei gegebenen Einheitsvektoren , und sind die reellen Zahlen a1, a2 und a3 eindeutig durch festgelegt; man kann aber - wie gesagt - die „Basis wechseln“, d.h. das Basissystem ändern, z. B. durch Drehung; dann ändern sich zwar die ai, nicht aber der resultierende Vektor Trotzdem schreibt man Vektoren oft kurz als 3×1- oder 1×3-Matrix ohne explizite Angabe der Basisvektoren. Man spricht dann von stehenden bzw. liegenden Vektoren oder auch von Zeilen- bzw. Spaltenvektoren.) |
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Hier nun die Definition - weiter unten versuchen wir, dies etwas zu erhellen: http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor | ||||||||
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| 2. Mathematisches Modell |
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| 3. Shannons Informationstheorie |
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| 4. Permutationen von Elementen einer Menge am Beispiel |
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Klar, verwende ich als Geocacher einfach einmal ein paar Geocache-Beispiele zur Demonstration des Anliegens sowie natürlich auch zur Darstellung des Faktes, dass Unbedarfte hiermit für eigentlich kleine Probleme doch auch gefordert werden ;-) |
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CHATUHEIS HAUSTEICH oder auch TEICHHAUS |
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NONSENGENT ENTENSONNG ;-) ;-) NONNENTSEG |
| 4. Verwandte Themen |
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Überall ist es mir bisher eigentlich gelungen, zu den Verwandtschaften einen dummen Satz zu schreiben, welcher in etwa auch den Kern des Problems trifft - geht hier nicht - 's gibt keinen. Der Begriff ist derart zentral und so absolut unklar, dass es einfach keinen Blödsinn gibt, um ihn zu beschreiben. Und nun ist eigentlich wirklich alles irgendwie mit diesem Begriff verwandt. | |||||||||||||||||||||
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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha | © Frank Rost am 9. Dezember 2010 um 17.17 Uhr |
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... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus nicht mehr teilzunehmen ;-) „Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“ Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist |
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Diese Seite wurde ohne Zusatz irgendwelcher Konversationsstoffe erstellt ;-) |
