Informatikpraktikum Station I - Zahlentheorie

Letztmalig dran rumgefummelt: 11.11.09 14:01:00

	Zahlen sind die Grundlage der Informatik. Nicht nur, dass sich hinter den Zahlen Codes zur Befehlsausführung verstecken, nein: durch entsprechende Interpretation werden Zahlen zu Buchstaben bzw. Teilen von Bildern oder Tönen. Wie das gemacht wird, fassen wir im Teil I zusammen. Wichtig ist, das wir hier schon ein wenig im Gesamtverständnis vorgreifen - nicht alles muss von jedem bis auf's "i"-Tüpfelchen verstanden worden sein - ich möchte mit dieser Übersicht auch den Blick auf die zusammenhänge schärfen.
	1. Zahlensysteme - Zahlendarstellung 2. Zahlenkonvertierungen und Zahlendarstellungen 3. Zahlen-Codes 4. Zahlenkomplemente 5. Binärarithmetik 6. Aufgaben 7. Verwandte Themen
	Informatik Netzwerk-Management Lektion I - Zahlensysteme - das Logo inhaltlich auf korrektem Stand - evtl. partiell unvollständig ;-) Wissen für Fortgeschrittene der Informatik Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: Lehr- und Übungsbuch Informatik Band 1 - 5 Seite ??? Technische und Theoretische Informatik  Seite ???

1. Zahlensysteme - Zahlendarstellung

	Jedes der heute genutzten sowie theoretisch bekannten Zahlensysteme hat vor und Nachteile. Das praktischste System zur Anwendung auf Computern sind die Binärzahlen, jedoch sind diese gleichzeitig extrem unhandlich und für unser Verständnis sehr kompliziert weil ungewohnt.
	die mathematischen Ansätze der Informatik
	Binärzahlen Bit Informatik verwendet binäre Signale - hier zeigen wir, wie das funktioniert ;-) Binärzahlen HEX-Zahlen HEX-Zahlen Relativzahlen

2. Zahlenkonvertierung

	Eigentlich an sich keine schwierige Sache, da alle von uns hier angesprochenen Systeme  Stellen-Positionssysteme sind und sich jeweils nur die entsprechende Verrechnungsbasis ändert und durch den Namen des Zielzahlensystems sogar verrät, wie diese lautet. Auch die grundsätzlichen Verfahren sind eigentlich alles gleich - also alles easy - oder doch nicht??? Achtung: in der folgenden Übersicht gibt es Mehrfachnennungen - das liegt ganz einfach an den Zahlensystemen selbst - ich wollte die Übersicht aber trotzdem vollständig sowie in sich logisch gestalten.
	Binärzahl-Konvertierung Dezimal in Binärsystem Binär in Dezimalsystem Hex in Binärsystem Binär zu Hexadezimalsystem Binär zu Oktalsystem
	Hexzahl-Konvertierung HEX in Dezimalsystem Dezimal in Hexadezimalsystem Hex in Binärsystem Binär zu Hexadezimalsystem
	Dezimalzahlzahl-Konvertierung Dezimal in Hexadezimalsystem HEX in Dezimalsystem Dezimal in Binärsystem Binär in Dezimalsystem
	Spezial-Uhr nach Heft Januar 2007 S. 50

3. Zahlencodes

	Hier nun wird's ä bisserl extrem - zumal man das folgende in der Dichte und Zusammenstellung sowie Tiefgründigkeit wohl sonst nicht findet, wobei keines der Verfahren neu ist. Aber warum sie entstanden sind und warum sie heute noch wozu genutzt werden, das entzieht sich dann der Kenntnis der Verfasser von "Google"-relevanten Artikeln.
	Binäre Umcodierer der 1 aus 10-Code der 2 aus 5-Code der Exzess-3- oder auch Stibitz-Code der Gray-Code der Aiken-Code Biquinär-Code der Johnson-Code auch Libaw-Craig-Code der unscheinbare WHITE-Code Baudot-Code ISO 7-Bit-Codes

4. Komplementärdarstellungen  von Binärzahlen

	Das Einer- und Zweierkomplement machen es möglich, auf einfachste Art und Weise Zahlen mit negativem Vorzeichen darzustellen. Das ist eine raffinierte Methode, Hardware in Mikroprozessoren einzusparen. Das Rechnewerk eines Mikroprozessors ist lediglich in der Lage, Additionen auszuführen.

5. Binärarithmetik

	Grundsätzlich funktioniert alles genau so, wie wir es vom Dezimalsystem her gewohnt sind. Ursache dafür ist das Stellenpositionssystem als Grundlage beider Zahlenkonventionen. Geändert werden muss also streng genommen nur die Basis des Systems - alle Vorschriften sowie Operationen gelten eins zu eins ;-)
	Binärarithmetik

6. Aufgaben

	Alle der nachfolgend aufgeführten Aufgaben gelöst wollten Dich unbedingt in die Lage versetzen, von faktisch keiner mathematischen Operation mehr erschüttert zu werden. Gleichwohl gibt es natürlich noch ein paar Dinge, welche wir hier ausgespart haben (wie stellt man sehr große  bzw. sehr kleine Zahlen dar, Fließkommadarstellung und wie abspeichern und so weiter).
	Rechne vom Binärsystem ins Hexadezimalsystem um: 10001000000011101010111001110110B → ???H 1111100001001101111110B → ???H 101010000000111110101110011110B → ???H
	Rechne vom  Hexadezimalsystem ins Binärsystem um: FFFFH → ???B 3D6C9AAB → ???B 10H → ???B
	Rechne vom Dezimalsystem ins Binärsystem um: 10001000000011101010111001110110D → ???B 23986993D → ???B
	Rechne vom  Hexadezimalsystem ins Dezimalsystem um: FFFFH → ???D 3D6C9AAB → ???D 10H → ???D
	Rechne vom  Dezimalsystem ins Hexadezimalsystem um: 2981D → ???H 97665126B → ???H 10D → ???H

7. Verwandte Themen

Grundsätzlich kann man Netzwerke nach zwei Methoden aufbauen: als so genannte Ringe oder als Ketten. Selten nur sind Computer direkt miteinander verbunden - immer häufiger spielen Server hierbei eine entscheidende Rolle

Was alles so zur Informatik gehört ... Basislektion - Begriffe und Definitionen Lektion I - Zahlensysteme Lektion II - Bool'sche Aussagenlogik Lektion III - Logische Grundschaltungen Lektion IV - Digitale Bauelemente Lektion V - Rechner-Grundkonfigaration Lektion VI - Mathematische Probleme der Informatik Lektion VII - Problemlösungsstrategien Lektion VIII - Aufwandsbetrachtungen Lektion IX - Programmierung und Programmiersprachen   Lektion X - Programmierung und Programmiersprachen Lektion XI - Programmierung und ProgrammiersprachenNetzwerktechnik Lektion XII - Kryptologie Lektion XIII - Textverarbeitung Lektion XIV - Grafik Lektion XV - Datenbanken Theoretische Informatik Angewandte Informatik

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© Frank Rost am 19. August 2009