Übung Schaltalgebra und Schaltungssythese 2012

Letztmalig dran rumgefummelt: 12.11.20 08:01:19

	Der Abschluss war schon auch für mich nicht ganz ohne - irgendwie war alles weg und zu erlangende Auskünfte unzusammenhängend - bestehende Aufzeichnungen waren schlichtweg zumindest unvollständig - meist falsch. Da hat es schon etwas Zeit gebraucht, bis wir wieder in der Materie drin waren.
	1. Die Aufgabe 2. Kanonische Lösungen 3. Karnaugh-Lösungen 4. Schaltpläne & Schaltungsaufbau 5. Verwandte Themen
	Karnaugh-Veitch-Tafeln Logikschaltungen mit Karnaugh-Tafeln   inhaltlich auf korrektem Stand - evtl. partiell unvollständig ;-) Wissen für Fortgeschrittene der Informatik
	Das Kombinatorik-Projekt von 2006 Projekt Problemlösungsstrategien Assembler-Projekt 2007

1. Die Aufgabe

	Zur Gewinnung der kanonischen Normalform werden zuerst alle möglich Kombinationen zusammengestellt - es ist günstig, aber nicht unbedingte Voraussetzung, bei den Eingangsbelegungen (also x-Werten) rechts und mit 0 zu beginnen.
	Zeile x3 x2 x1 x0 y1 y0 HEX-Code 1. 0 0 0 0 1 0 00H 2. 0 0 0 1 0 1 01H 3. 0 0 1 0 1 1 02H 4. 0 0 1 1 0 0 03H 5. 0 1 0 0 0 1 04H 6. 0 1 0 1 0 1 05H 7. 0 1 1 0 1 1 06H 8. 0 1 1 1 1 1 07H 9. 1 0 0 0 0 0 08H 10. 1 0 0 1 0 1 09H 11. 1 0 1 0 1 1 0AH 12. 1 0 1 1 0 0 0BH 13. 1 1 0 0 0 1 0CH 14. 1 1 0 1 0 1 0DH 15. 1 1 1 0 0 0 0EH 16. 1 1 1 1 0 1 0FH

2. Kanonische Lösungen

	Ich erhalte eine fast maximale Form der logischen Verknüpfungen der Teilaussagen (Terme). Diese erfüllen auf jeden Fall die korrekte logische Funktion - sind aber eben auch sehr lang (benötigen demzufolge auch eine große Anzahl von Schaltkreisen). Eine Zusammenfassung durch de Morgan'sche Theoreme wäre erforderlich. Darauf haben wir in diesem Schuljahr jedoch komplett verzichtet - wir haben gleich mit Karnagh-Tafeln zusammengefasst.
	... da die Anzahl logisch "1" ist größer als logisch"0", also bevorzuge ich die kanonisch konjunktive Normalform und setze an: negierte Eingänge ODER-verknüft jede Teilaussage (Minterm oder Logikterm) UND-verknüpft y0 = x0۷x1۷x2۷x3 ۸ x0۷ x1۷x2۷x3 ۸ x0۷ x1۷x2۷x3 ۸ x0۷x1۷x2۷x3 ۸ x0۷ x1۷x2۷x3 = 0                                                                          ... korrigiert am 11.11.2020 um 16:00 Uhr
	... da die Anzahl logisch "1" ist größer als logisch"0", also bevorzuge ich die kanonisch disjunktive Normalform und setze an: Eingänge UND-verknüpft jede Teilaussage (Minterm oder Logikterm) ODER-verknüft y1 = x0x1x2x3 ۷ x0x1x2x3 ۷ x0x1x2x3 ۷ x0x1x2x3 ۷ x0x1۷x2۷x3 = 1                                                                                                                ... korrigiert am 11.11.2020 um 16:00 Uhr
	... die kanonischen Normalformen in ProfiLab 4.0 gegossen erste Möglichkeit kanonischer Normalform erste Möglichkeit kanonischer Normalform

3. Karnaugh-Lösungen

	Das Karnaugh-Veitch-Diagramm ist primär nichts anderes, als eine andere (eigentlich sogar kürzere!) Schreibweise der Wertetabelle einer logischen Funktion. Felder werden eigentlich nur noch für die Ergebnisse der Funktion vorgesehen - und das sind immer so viele, wie die Funktion maximale Schaltkombinationen hat. In der Praxis kommen da allerdings noch ein paar Kleinigkeiten hinzu ...
	Karnaugh-Tafeln in Grafischer Form Karnaugh-Tafeln als Logik-Funktionen Karnaugh auf Null Karnaugh auf Eins Minmallösung mit Karnaugh-Tafeln auf logisch "null" Download als CorelDraw 11.0-Datei Minmallösung mit Karnaugh-Tafeln auf logisch "eins" Download als CorelDraw 11.0-Datei Karnaugh in ProfiLab 4.0 Profilab-Schaltung auf logisch "null" - die kürzeste Form Möglichkeit zur Schaltungssynthese nach Karnaugh-Veitch
	Mögliche Zusammenfassung zu Blöcken Mögliche Zusammenfassung zu Blöcken Mögliche Zusammenfassung zu Blöcken Mögliche Zusammenfassung zu Blöcken Mögliche Zusammenfassung zu Blöcken hier die Original-CAD-Zeichnungen dazu
	Jede Zusammenfassung im Karnaugh-Diagramm soll möglichst viele Felder enthalten. Die Zahl der Zusammenfassungen soll möglichst klein sein. Jede Zusammenfassung (Block) bildet ein Glied der gesuchten Schaltfunktion. Die Variablen, die innerhalb des Blocks ihren Zahlenwert nicht ändern, werden miteinander durch die UND-Funktion verknüpft. Die sich ergebenden Terme der Blöcke verknüpft man durch die ODER-Funktion. Diese schaltalgebraische Gleichung ist die reduzierte Schaltfunktion. Die Zusammenfassung der Felder mit dem Wert 1 im Karnaugh-Diagramm liefert die reduzierte Schaltfunktion für die Ausgangsvariable s. Überwiegen im Diagramm die Felder mit dem Wert 1, so ist es zweckmäßig durch Blockbildung der Felder mit dem Wert 0 den Wert s der Ausgangsvariablen zu ermitteln. Durch nochmaliges Negieren von s erhält man dann den Wert s der Ausgangsvariablen.
	wenn benachbarte Felder eine 1 enthalten, werden sie zusammengefasst diese Zusammenfassung darf keine Nullen enthalten die Zusammenfassungen müssen Rechtecke sein die Gruppen dürfen sich überlappen eine Gruppe darf nicht vollständig von einer anderen Gruppe umschlossen werden die Anzahl der Felder die man zusammenfasst, muss einer Potenz der Zahl 2 entsprechen, also 1, 2, 4, 8, 16, ... die Zusammenfassung kann auch über die Ränder des Diagramms hinausgehen, also z.B. Feld 3 und 7, oder 6 und 14 alle zusammengehörenden Felder sollten über jeweils eine 2-Eingangs-AND-Logik geschalten werden können (solange die Eingangsanzahl kleiner 5 ist - Einzelfelder benötigen hier bereits eine 3-Eingangs-AND-Logik

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4. Schaltpläne und Schaltungsaufbau

Maximal zusammengefasst werden minimal benachbarte Felder (so schön hab' ich das in keiner Definition gefunden). Die Zusammenfassung muss immer so erfolgen, dass ein Block 1, 2, 4 oder 8 Felder enthält, die ein Rechteck oder ein Quadrat bilden und deren Gesamtanzahl geradzahlig ist (außer 1!!!). Benachbarte Felder sind auch Felder der letzten und der ersten Zeile und der letzten und der ersten Spalte. Die einzelnen Felder dürfen auch in mehreren Zusammenfassungen vorkommen.

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5. Verwandte Themen

Hat schon diese Site viel mit Logik zu tun, so kann's auf einer der folgenden damit noch happiger werden. Mich beeindruckt dabei immer wieder, wie man unter dem unwissenden Volk (das bist Du, der Du erarbeitend bis zu diesem Punkte gelangt bist, schon lange nicht mehr!) mit den Wörtchen "und", "oder" und "nicht" evtl. gespickt mit den Regeln der Schachtelung sowie Relationenalgebra Verwirrung stiften kann. Wer's nicht glaubt, löst die Aufgaben unter dem dritten Verweis - aber bitte alle - und das schnell ;-)

Logikfunktionen und technologische Fertigungsverfahren Transistor-Kennlinienfeld Beschreibung des Eingangssignalverhaltens für die Party-Aufgabe TTL-Liste logische Arrays EPROM-Logik 1 aus n-Decoder Multiplexer Kanonische Normalformen Bool'sches Aussagenkalkül de Morgan'schen Theoreme Logikschaltungen mit Relais - die hohe Schule

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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha

© Frank Rost am 28. November 2012 um 17.42 Uhr

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus nicht mehr teilzunehemn ;-) „Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“ Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist

Diese Seite wurde ohne Zusatz irgendwelcher Konversationsstoffe erstellt ;-)

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