6.2. Schaltalgebra mit Schaltnetzen - Kanonische Normalformen

Letztmalig dran rumgefummelt: 20.07.21 16:39:41

	Die kanonischen Normalformen liefern Schaltfunktionen f(x), wobei an jedem Minterm eine Schaltung S liegt, die für den Ausgang 0 oder 1 erzeugt und deren Minterme logisch nicht reduziert sind. Durch die Anwendung der Verfahren zur Vereinfachung von Ausdrücken kann die Normalform auf ein jeweils mögliches Extrem gekürzt werden.
	1. Schaltungsanalyse und -Synthese 2. Kanonisch disjunktive Normalform 3. Kanonisch konjunktive Normalform 4. Komplexaufgabe mit Zusammenfassen zu Minimalformen (... mit Mischa's Extrem-Logik) 5. Übungsaufgaben zu den Normalformen 6. Verwandte Themen 7. Links und "rechts" von mir ;-)
	die Elektronikseiten Logo der Kanonischen Normalformen inhaltlich auf korrektem Stand - evtl. partiell unvollständig ;-) Wissen für Fortgeschrittene der Informatik
	Vortrag zu Logic-Traffic von Ruedi Arnold gehalten an der TU-Dresden am 31.3.07 ... das ZIP-Archiv komplett auspacken und die .EXE-Datei starten Logic Traffic Queue-Traffic Logische Grundfunktionen   Aufgabenfeld zu Logic-Traffic
	Schaltwerke sind hochkomplexe kombinatorische Schaltungen - sie werden durch Analyse der Eingangsbelegungen bezogen auf den aktiven Ausgang sowie anschließende Synthese (logische Verknüpfung der herausgefundenen Minterme in entsprechnder Form) gewonnen
	Übergang AND-OR mit Negatoren Übergang AND-OR ohne Negatoren
	damit spielen folgende  Schaltkreistypen mit den logischen Grundfunktionen eine besondere Rolle: 7400 7402 7404 7408 7410 7411 7414 7420 7427 7430
	Gesamtübersicht über Bool'sche Grundfunktionen   Eingangsgrößen AND OR NAND NOR Exclusiv-OR Äquivalenz     a und b a oder b nicht a und nicht b nicht (a oder b) (nicht a und b) oder (a und nicht b) (nicht a und nicht b) oder (a und b) L L L H H L H H L L L H L H H H H H H L H L L L L H H L H L L H

1. Schaltungsanalyse und -Synthese am Beispiel

Unter der Analyse einer Schaltung versteht man das Problem, für eine gegebene Schaltung anzugeben, bei welchen Schaltstellungen die Schaltung elektrisch leitend bzw. nicht leitend ist. Die Analyse wird durch folgende Schritte realisiert: Zur gegebenen Schaltung wird der zugeordnete logische Ausdruck H aufgestellt. Der Ausdruck H Wird äquivalent in die kanonische alternative Normalform K überführt Die kanonische alternative Normalform K von H liefert eine Übersicht über alle Belegungen, für die K (und damit auch H) den Wert W annimmt und folglich auch über alle Schaltstellungen, für welche die gegebene Schaltung elektrisch leitend ist.

Beispiel. Der zu einer gegebenen Reihenparallelschaltung zugehörige Ausdruck H laute H = ((((a v b) n c) v (c n d)) A b) bzw. H = (a v b) bc v äbc,  H = Abc v abc = K;  daher ist die gegebene Schaltung für die Schaltstellungen  a) A ausgeschaltet, B, C eingeschaltet sowie b) A, B, C eingeschaltet elektrisch leitend und für alle übrigen Schaltstellungen nicht leitend. Die Synthese beinhaltet die Aufgabe, eine Schaltung zu suchen, die vorgegebene Eigenschaften besitzt, Die Synthese, die gleichbedeutend mit der Aufgabe ist, einen Ausdruck H zu suchen, der zu vorgegebenen Belegungen den Wert W annimmt, wird wie folgt realisiert: 1. Es wird die kanonische alternative Normalform K aufgestellt, die genau bei den angegebenen Belegungen den Wert W annimmt. 2. Durch den Übergang von K zur zugeordneten Reihenparallelschaltung entsteht eine Schaltung, welche die  Jeder Reihenparallelschaltung wird eindeutig eine verneinungstechnische Normalform zugeordnet und umgekehrt. Zum Begriff der verneinungstechnischen Normalform siehe

2. Kanonisch disjunktive Normalform

	Die Kanonisch disjunktive Normalform liefert Schaltfunktionen f, wobei an jedem Minterm eine Schaltung S liegt, die für den Ausgang 1 erzeugt. Sie wird genau dann eingesetzt, wenn die Anzahl der logischen Einsen an einem Ausgang größer, als die Anzahl der logischen Nullen ist. Nur alle die Funktionen, für die y=f(x0 ... xn) den Wert 1 führt, sind für die weitere Analyse von Belang
	die Kanonisch disjunktive Normalform liefert Schaltfunktionen f, wobei an jedem Minterm eine Schaltung S liegt, die für den Ausgang 1 erzeugt angewandt, wenn mehr logische 1 als logische 0 in der jeweiligen Schaltfunktion des Minterms fasse nur alle die Terme zusammen, deren Schaltfunktion "1" für den betreffenden Ausgang ergibt setze alle Eingänge des betreffenden Terms direkt und verknüpfe sie mit der AND-Funktion
	tabellarische Darstellung logische Funktion n=3 x2 x1 x0 f(x) HEX Zeile 0 0 0 0 00H 1 0 0 1 1 01H 2 0 1 0 1 02H 3 0 1 1 0 03H 4 1 0 0 1 04H 5 1 0 1 0 05H 6 1 1 0 1 06H 7 1 1 1 0 07H 8 ausschließlich die Terme mit logischer 1 für f(x) werden einbezogen Minterm der logischen Variablen x0 ... xn UND-Verknüpfung der negierten oder nichtnegierten Variablen x0 ... xn Minterm von f sind alle Minterme, für die die Schaltfunktion f den Wert 1 annimmt alle Minterme müssen AND-vernüft werden Darstellung von f als ODER-Verknüpfung aller Minterme von f => Kanonisch disjunktive Normalform bezogen auf das Beispiel ergibt das: Logikschaltung in ungekürzter kanonisch disjunktiver Normalform alle auf 0 gesetzten Eingänge sind negiert dargestellt ... und nun wird disjunktiv (... also mit ODER) verknüpft
	Schaltlogik liegt in der ersten Form in der Kanonischen Normalform vor - also alle möglichen Kombinationen sind erfasst
	nur alle die Funktionen, für die f den Wert 1 führt, sind für die weitere Analyse von Belang
	Einzelvariablen für x werden UND-verknüpft wobei 0 gesetzte Eingänge negiert werden
	alle auf 1 gesetzten Zeilen f(x) werden ODER-verknüpft
	Ab welchem Punkt hier nun aus der Schaltungssynthese schon ein Schaltwerk geworden ist, darüber darf man sich streiten - theoretisch erst mit dem wirklichen Funktionieren einer logischen Schaltung implementiert mit integrierten Schaltkreisen (oder Relais). Praktisch muss man aber wohl schon die funktionierende Schaltung realisiert mit Profilab als Schaltwerk akzeptieren. Logikplan resultierend aus der kanonisch disjunktiven Normalform Logikplan resultierend aus der kanonisch disjunktiven Normalform mit aufgelösten Negator-Eingängen   Logikplan resultierend aus der kanonisch disjunktiven Normalform mit aufgelösten Logik-Bauelementen (Beispiel - es gibt andere richtige Lösungen) Kanonisch disjunktive Normalform Kanonisch disjunktive Normalform als ProfiLab 3.0-Datei

3. Kanonisch konjunktive Normalform

	Die Kanonisch konjunktive Normalform liefert Schaltfunktionen f, wobei an jedem Minterm eine Schaltung S liegt, die für den Ausgang 0 erzeugt. Sie wird genau dann eingesetzt, wenn die Anzahl der logischen Nullen an einem Eingang größer, als die Anzahl der logischen Einsen ist. Nur alle die Funktionen, für die y=f(x0 ... xn) den Wert 0 führt, sind für die weitere Analyse von Belang
	die Kanonisch konjunktive Normalform liefert Schaltfunktionen f, wobei an jedem Minterm eine Schaltung S liegt, die für den Ausgang 0 erzeugt angewandt, wenn mehr logische 0 als logische 1 in der jeweiligen Schaltfunktion des Minterms fasse nur alle die Terme zusammen, deren Schaltfunktion "0" für den betreffenden Ausgang ergibt negiere alle Eingänge des betreffenden Terms und verknüpfe sie mit der OR-Funktion
	n=3 x2 x1 x0 HEX Zeile f(x) 0 0 0 00H 1 0 0 0 1 01H 2 1 0 1 0 02H 3 1 0 1 1 03H 4 0 1 0 0 04H 5 1 1 0 1 05H 6 0 1 1 0 06H 7 1 1 1 1 07H 8 0 ausschließlich die Terme mit logischer 0 für f(x) werden einbezogen Minterm der logischen Variablen x0 ... xn negierte ODER-Verknüpfung der negierten oder nichtnegierten Variablen x0 ... xn Minterm von f sind alle Minterme, für die die Schaltfunktion f den Wert 0 annimmt alle Minterme müssen eingangsnegiert OR-vernüft werden Darstellung von f als UND-Verknüpfung aller Minterme von f => Kanonisch konjunktive Normalform bezogen auf das Beispiel ergibt das: Logikschaltung in ungekürzter kanonisch konjunktiver Normalform alle auf 0 gesetzten Eingänge sind negiert dargestellt ... und nun wird konjunktiv (... also mit UND) verknüpft
	Schaltlogik liegt in der ersten Form in der Kanonischen Normalform vor - also alle möglichen Kombinationen sind erfasst
	nur alle die Funktionen, für die f den Wert 0 führt, sind für die weitere Analyse von Belang
	Einzelvariablen für x werden negiert sowie anschließend ODER-verknüpft
	alle auf 0 gesetzten Zeilen f(x) werden UND-verknüpft
	Logikplan resultierend aus der kanonisch konjunktiven Normalform Logikplan resultierend aus der kanonisch konjunktiven Normalform mit aufgelösten Negator-Eingängen   Logikplan resultierend aus der kanonisch konjunktiven Normalform mit aufgelösten Logik-Bauelementen (Beispiel - es gibt andere richtige Lösungen)   Kanonisch konjunktive Normalform Kanonisch konjunktive Normalform als ProfiLab 3.0-Datei

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4. Komplexaufgabe mit Zusammenfassung zu Minimalformen

Mittels der kanonischen Normalformen erhalte ich eine sinnvolle und in sich funktionstüchtige Lösung. Bei mehreren Ausgängen auf gleicher Eingangslogik werden einfach mehrere Schaltungen entwickelt und diese anschließend mit den Eingängen verbunden. Die Entscheidung, ob kanonisch dijunktiv oder konjunktiv entwickelt wird, hängt von der Anzahl der logischen "Einsen" am jeweiligen Ausgang ab - folgrichtig sind bei mehreren Ausgängen mit unterschiedlichen Aufkommen an logischen "Einsen" am jeweiligen Ausgang also auch Mischformen denkbar und werden dann auch so realisiert.

Beispiel 1: Für folgende Schalttabelle soll die kanonisch disjunktive sowie die kanonisch konjunktive Normalform gesucht werden: Zeile a b c y HEX 1. 0 0 0 0 00H 2. 0 0 1 0 01H 3. 0 1 0 1 02H 4. 0 1 1 1 03H 5. 1 0 0 0 04H 6. 1 0 1 0 05H 7. 1 1 0 1 06H 8. 1 1 1 0 07H Entwicklung der Kanonischen Normalformen Dateidownload im Word-Format realisiert als ProfiLab 3.0-Projekt Dateidownload als Profi-Lab 3.0 Datei Beispiel 2: Eine Lampe soll von drei verschiedenen Schaltern A, B und C geschaltet werden können. die Lampe soll leuchten, wenn alle Schalter ausgeschaltet sind, oder wenn A und B ausgeschaltet und C eingeschaltet sind, oder wenn A eingeschaltet und B und C ausgeschaltet sind, oder wenn A und B eingeschaltet und C ausgeschaltet sind. stellen Sie die vollständige Wertetabelle auf! entnehmen Sie daraus die ODER-Normalform der Schaltfunktion s! reduzieren Sie die Normalform mit den Regeln der Schaltalgebra! geben Sie die Schaltung mit kontaktlosen Schaltelementen an! Zeile A B C Y HEX 1. 0 0 0 1 00H 2. 0 0 1 1 01H 3. 0 1 0 0 02H 4. 0 1 1 0 03H 5. 1 0 0 0 04H 6. 1 0 1 1 05H 7. 1 1 0 1 06H 8. 1 1 1 0 07H Analyse und Synthese der kanonisch konjunktiven Normalformen Dateidownload im Word-Format Dateidownload als Profi-Lab 3.0 Datei Beispiel 3: Mischa's Extrem-Logik - da haben wir mal gespielt und Karnaugh-Tafeln sowie den verstand benutzt ... einmal als Abbildung ... hier geht's zur Seite Michael Krasselts Extrem-Logik von 2012/2013 Michael Krasselts Extrem-Logik von 2012/2013

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5. Übungsaufgaben zu den Kanonischen Normalform

	Alle der nachfolgenden Aufgaben beziehen irgendwie die logische Zuordnung und/oder kanonische Normalformen in die Lösungsstrategien ein (wenngleich das auch prinzipiell anders geht).
	Aufgaben zur Logikentwicklung
	Zeile x2 x1 x0 y1 y0 HEX 1. 0 0 0 1 0 00H 2. 0 0 1 1 1 01H 3. 0 1 0 0 1 02H 4. 0 1 1 0 0 03H 5. 1 0 0 1 1 04H 6. 1 0 1 0 0 05H 7. 1 1 0 1 0 06H 8. 1 1 1 0 1 07H
	... eine erste Übung 4 Eingänge und 2 Ausgänge Übung 2020 erste Übung mit vier Ein- sowie zwei Ausgängen komplexes Lösungsmuster
	Übungen zur kanonisch disjunktiven Normalform (mehr "Nullen" als "Einsen" auf der Ausgangsseite) Logiktabelle mit 5 Eingängen und 4 Ausgängen für kanonisch disjunktive Normalform - hier kann man eine eigene Schaltbelegung nach kanonisch disjunktiver Normalform entwickeln Sauschwere Logiktabelle mit 5 Eingängen und 4 Ausgängen sowie kompletter Lösungsstratgegie Sauschwere Logiktabelle mit 5 Eingängen und 4 Ausgängen ohne jeden weiteren Hinweis - also mach mal! Übungen zur kanonisch konjunktiven Normalform (mehr "Einsen" als "Nullen" auf der Ausgangsseite) Logiktabelle mit 5 Eingängen und 4 Ausgängen für kanonisch disjunktive Normalform - hier kann man eine eigene Schaltbelegung  nach kanonisch konjunktiver Normalform entwickeln Sauschwere Logiktabelle mit 5 Eingängen und 4 Ausgängen sowie kompletter Lösungsstratgegie Sauschwere Logiktabelle mit 5 Eingängen und 4 Ausgängen ohne jeden weiteren Hinweis - also mach mal!
	In den gegebenen Aufgaben verstehen sich die nummerierten Stationen als binär am Eingang des jeweiligen Haltpunktes kodierte Erfassungszentralen. Ihr Logiksystem untersucht den jeweiligen Fahrschein, welcher die ebenfalls binär codierten Streckendaten auswertet, ob der Fahrschein an der Station gültig ist, oder nicht!   Aufgabe 4 entweder für alle Haltepunkte oder für genau einen definierten Download des Originalplanes im DidCAD 4.0-Format

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6. Verwandte Themen

Hat schon diese Site viel mit Logik zu tun, so kann's auf einer der folgenden damit noch happiger werden. Mich beeindruckt dabei immer wieder, wie man unter dem unwissenden Volk (das bist Du, der Du erarbeitend bis zu diesem Punkte gelangt bist, schon lange nicht mehr!) mit den Wörtchen "und", "oder" und "nicht" evtl. gespickt mit den Regeln der Relationenalgebra Verwirrung stiften kann. Wer's nicht glaubt, löst die Aufgaben unter dem dritten Bleisitft.

logische Schaltsymbole Logikfunktionen und technologische Fertigungsverfahren Transistor-Kennlinienfeld Beschreibung des Eingangssignalverhaltens für die Party-Aufgabe Karnaugh-Veitch-Tafel für 4-Eingangs-Logiken TTL-Liste logische Arrays EPROM-Logik 1 aus n-Decoder Multiplexer Bool'sches Aussagenkalkül Kombinatorik-Projekt

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7. Linkliste

	Und was tun andere in Sachen digitaler Logik? Nun, hier lassen wir den Blick einmal ein wenig schweifen, sehr wohl wissend, dass sich andere zu den Grundlagen hier informieren. Ist auch nur kurz verwunderlich: wer macht so etwas seit Zuses Tagen heute noch?: Klar! Wir!!!
	Digitale Steuerung von Modellbahn-Anlagen - ein gefundenes Fressen für den ambitionierten Elektroniker von gestern und heute ...       Digitalbahn

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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha

© Frank Rost im Oktober 2006

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus nicht mehr teilzunehemn ;-) „Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“ Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist

Diese Seite wurde ohne Zusatz irgendwelcher Konversationsstoffe erstellt ;-)

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