Polybios (Πολύβιος) (* um 200 v. Chr. in Megalopolis auf der Peloponnes; † um 120 v. Chr. vermutlich auf der Peloponnes)

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	Polybios (Πολύβιος) (* um 200 v. Chr. in Megalopolis auf der Peloponnes; † um 120 v. Chr. vermutlich auf der Peloponnes) war ein antiker griechischer Geschichtsschreiber, der durch sein Hauptwerk, die Historíai, berühmt wurde. In diesem Werk beschreibt er in 40 Büchern die Universalgeschichte Roms über den Zeitraum vom Beginn des Ersten Punischen Krieges bis zur Zerstörung Karthagos und Korinths (264 v. Chr. bis 146 v. Chr.). nach WIKIPEDIA
	1. Polybius 2. Praktische Anwendung des Polybius Codes 3. Lösungsalgorithmen 4. Programmvorschläge 5. Zusammenfassung 6. Weiterführende Literatur 7. Linkliste zum Thema 8. Verwandte Themen
	Computergeschichte Polybius Signalfeuer begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;-) Basiswissen der Informatik Wissen für Fortgeschrittene der Informatik Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: LOG IN - Heft 146/147 (2007) Seite 47 ff.

1. Polybius

	Polybios stammte aus einer vornehmen Familie aus Megalopolis (Arkadien). Sein Vater Lykortas war zeitweise Stratege im Achaiischen Bund. Polybios war im Achaiischen Bund politisch und militärisch tätig. 170/169 v. Chr. war er Hipparch des Achaiischen Bundes und wurde 167 v. Chr. nach Beendigung des Dritten Makedonischen Krieges als eine von 1000 Geiseln nach Rom gebracht. Dort kam er in das Haus des römischen Feldherrn Lucius Aemilius Paullus Macedonicus. Dieser stammte aus einem der vornehmsten römischen Geschlechter und vertraute ihm die Erziehung seiner beiden Söhne an. Er wurde zum Freund und Berater des jüngeren Scipio. Die hieraus gewonnenen Einsichten veranlassten Polybios dazu, ein Werk über Rom als neuer Weltmacht zu schreiben, von der er sehr beeindruckt war. Im Jahr 151 v. Chr. fasste der römische Senat einen Beschluss: den überlebenden achaiischen Geiseln wurde 16 Jahre nach ihrer Verschleppung nach Italien die Rückkehr in ihre griechische Heimat gestattet. Zunächst kehrte auch Polybios in seine Heimat zurück. Er schloss sich später - nun als freier Mann - Scipio Africanus dem Jüngeren wieder an und nahm als dessen militärischer Berater am Dritten Punischen Krieg teil. Er erlebte so unter anderem den endgültigen Untergang Karthagos im Jahre 146 v. Chr. Nachdem zuvor erneut Krieg zwischen dem Achaiischen Bund und der Römischen Republik ausgebrochen war, ging Polybios wieder nach Griechenland. Nach der endgültigen Niederlage der Achaier (ebenfalls im Jahr 146 v. Chr.: Zerstörung Korinths) wurde er von Rom mit der Neuordnung der Verhältnisse in Griechenland beauftragt. Sein hohes Ansehen bei den Römern als auch bei seinen eigenen Landsleuten begründet dies. Er konnte schließlich günstige Bedingungen für seine bezwungenen Landsleute aushandeln, die ihn dafür mit mehreren Standbildern ehrten. Er könnte Scipio auch noch in den Jahren 134/133 v. Chr. beim Krieg gegen Numantia begleitet haben. Die restlichen Jahre seines Lebens widmete sich Polybios der Schriftstellerei. Polybios ist auch Namensgeber des Polybios-Chiffre.
	Die Polybios-Chiffre (auch: Polybius-Chiffre) ist eine monographische monoalphabetische bipartite Substitution (siehe auch: Terminologie der Kryptographie). Sie überträgt Zeichen in Zeichengruppen. Im engeren Sinn ist die Verschlüsselung von Einzelzeichen (Monogrammen) als Zeichenpaare (Bigramme) gemeint. Zur Übersetzung in Zeichenpaare sucht man das gewünschte Einzelzeichen (Buchstaben) in einer Polybios-Matrix heraus. Aus den Koordinaten des Buchstabens erhält man die gesuchte Kodierung.     1 2 3 4 5 1 A B C D E 2 F G H I K 3 L M N O P 4 Q R S T U 5 V W X Y Z Aus dem Klartext HALLO wird der Geheimtext 23 11 31 31 34. Als Verfahren zur optischen Übermittlung von Nachrichten wurden etwa Fackeln nacheinander in bestimmte Zinnen von zwei benachbarten Türmen aufgestellt. Beispielsweise im linken Turm eine Fackel an Position 2 und im rechten Turm eine Fackel an Position 3. Der Empfänger der Nachricht konnte aus der Ferne diese Fackelpositionen beobachten und mit Hilfe des Polybios-Quadrats dies als Kodierung des Buchstabens H entschlüsseln. Bereits Polybios (ca. 200 v. Chr. bis 120 v. Chr.) beschreibt ein ähnliches Verfahren im zehnten Band seiner Historien (Kapitel 45), und gibt an, es selbst verbessert zu haben. Das Polybios-Quadrat fand selbst bei Verschlüsselungsverfahren des 20. Jahrhunderts noch Anwendung (siehe ADFGX).
	Polybius Code-Tabelle (auch das ist ein Code)   1 2 3 4 5 1 A B C D E 2 F G H IJ K 3 L M N O P 4 Q R S T U 5 V W X Y Z Polybius Chiffre Polybius Code-Tabelle A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F 21 G 22 H 23 I, J 24 K 25 L 31 M 32 N 33 O 34 P 35 Q 41 R 42 S 43 T 44 U 45 V 51 W 52 X 53 Y 54 Z 55 Polybius Chiffre-Tabelle POLYBIUS-Code mit Übungsfeldern genau erklärt ;-)

2. Praktische Anwendung des Polybius-Codes

	Für kleine Mengen M ist das Problem empirisch durch ausprobieren möglich! Für große Mengen existieren allerdings keine anderen Verfahren, als genau diese: ausprobieren jeden Elements mit jedem - das sind dann aber schon bei 10 Elementen 210 Möglichkeiten.
	Geocache "GC1MVFV - Kantor's Ruh'" in Augustusburg

3. Lösungsalgorithmus

	Nimm die vorgegebene Zahl - fülle sie auf vier Stellen auf. Ergibt sich Gleichheit in allen vier möglichen Stellen, so verabschieden wir uns von der Zahl - sie ist keine Zahl innerhalb des Definitionsbereiches - was wir selbstverständlich softwartechnisch exakt wegfangen, wobei wir Oma und/oder Katze nutzen! Wir erhalten in jedem Fall der verbleibenden Restmenge vier Stellen (ungleich in mindest einer Position) und bilden daraus die jeweils kleinste und größte ziffernfolge als Zahl. Von der jeweils größeren subtrahieren wir die jeweils kleinere und verfahren damit, bis wir entweder 6174 oder eine Tiefe von 7 erreicht haben (was im Worst-Case gleichzeitig eintritt).

4. Programmvorschläge

	Hannes Uhlig hat unser Vorschläge konsequent aufgegriffen und einschließlich der Problematik Oma und Katze ein Programm des Kaprekar-Algorithmus notiert, in welchem schon einige Kerngedanken eines sauberen - eben noch nicht objektorientierten Programmieirstils zusammenlaufen.

5. Zusammenfassung

6. Weiterführende Literatur

7. Links zum Thema

	http://www.mathematische-basteleien.de/kaprekarzahl.htm

8. Verwandte Themen

	Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.
	Informationsbegriff Logo für die Signale Nachrichten Wissen Systembegriff Modellbegriff Simulation Denken und Sprache Zahlen, Daten und Datentypen Gegenläufigkeit und Verklemmung Pattern-Matching

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© Frank Rost am 19. November 2009