Projekt Logik-Schaltungen 2019 history menue Letztmalig dran rumgefummelt: 22.01.20 17:46:10
Von der Entwicklung eines logischen Bitmusters sowie der Verknüpfung seines logischen Ausgangssignals bis zum Zusammenfassen durch verschiedene logische Verfahren und schlussendlich einer realisierbaren elektronischen Schaltung oder auch eines Microcontrollers zeigen diese Seiten mit "Logischen Experimenten" der Jahrgangsstufe 12 im Schuljahr 2019/2020 auf.
Wichtigste Erkenntnis des Schuljahres 2019/20: es ergeben sich mit jedem der Verfahren immer bessere Möglichkeiten, je höher die Anzahl der Ausgänge mit logisch "1" (... elektronisch "H") möglichst nahe der Hälfte der überhaupt möglichen Ausgangskombinationen ist. Die Ergebnisse der Zusammenfassungen nach jeweils einem Verfahren sind nicht identisch und sie können auch nicht der Reihe nach angewandt werden. Theoretisch muss man alle durchprobieren und sich anschließend für die jeweils beste Variante entscheiden.
1. Basis-Tabellen und Kanonisch Disjunktive Normalform
2. Zusammenfassung nach Karnaugh-Diagramm
3. Zusammenfassung nach Quine/McCluskey
4. Logik-Experimente
5. Umformung nach de Morgan
6. Vorbereitung für die Schaltungsentwicklung
7. Verwandte Themen

Logikprojekt 2019

 

Logischaltungen F. Rost 2019

inhaltlich auf korrektem Stand - evtl. partiell unvollständig ;-)

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Quellen:
1. Basis-Tabellen und Kanonisch Disjunktive Normalform history menue scroll up
5 Eingänge x0 bis x4 - das macht 32 mögliche Kombinationen - auf jedem Ausgang y0 und y1 sind jeweils mindestens 4 nicht gleiche Ausgangsaktivierungen abzubilden. Ein erster Lösungsansatz ist dann eine Kanonisch Disjunktive Normalform - wir suchen für beide Ausgänge unabhängig voneinander die 1 belegten Ausgänge und notieren lediglich diese immer ODER-verknüpft. Das ergibt in jedem Falle eine Lösung, aber in jedem Falle auch die längste mögliche Lösung wenn ich nicht noch die Dummheit begehe, die "L"-aktiven Logiken mit ins Gesamtsystem einzubringen (... was man tun kann, aber was ebenso nicht notwendig ist - die Normalform funktioniert bereits mit allen "H"-aktiven Ausgängen in ihrer Zusammenfassung). Je weniger "1"-besetzte Ausgänge, um so schlechter in aller Regel das Ergebnis - aber: es funktioniert (nur der reale Schatungsaufwand ist riesig).
viele "0"en - wenig "1"en - das schreit nach der KDN!!! KDN - also die kanonisch disjunktive Normalform

Rost's Logikschaltung mit zwei Ausgängen

... resultierende Logik-Gleichung

y0 = x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0

     =  0  0   0  1   0   ˅   0  1   1  0   1   ˅  1   1   0  1   0   ˅  1  1   1  1   1  

... das sind für y0 die Zeilennummern: 3, 13, 24, 32 (... die Zählung beginnt mit 1!)

y1 = x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0

     =  0  0   0  0   0   ˅   0  0   0  1   0   ˅  1   0   0  1   1   ˅  1  1   0  0   0   ˅   1  1   0   1   1

... das sind für y1 die Zeilennummern: 1, 3, 19, 25, 28,  (... die Zählung beginnt mit 1!)
2. Zusammenfassung nach Karnaugh/Veitch-Diagramm history menue scroll up
Eine Methode zur Zusammenfassung logischer Schaltungen funktioniert nach dem klassischen Karnaugh-Verfahren. Bei KV-Diagrammen wird das Vereinigungstheorem rekursiv angewendet, indem immer größere Blöcke aus benachbarten Blöcken gebildet werden. Das Ergebnis ist bei vielen Ausgängen "1" wesentlich besser, als bei wenigen - die Kombinationen müssen sich ja irgendwie gegenseitig "erreichen". Das ist also reine Wahrscheinlichkeitsrechnung - und das Ergebnis ist um so besser, wenn die Ausgänge mit einem ersten "1"-Trffer um 4, 8 oder 16 zueinander versetzt liegen - dann ergeben sich Verbindungen, welche zusammengefasst werden können. Es bleiben aber auch bei maximaler Zusammenfassung, und wenn mindestens eine Kombination übrig bleibt 2 Probleme: in den verbleibenden Mintermen müssen immer alle Eingänge mit in die Logik einbezogen werden - und: die verbleibenden Gates sind "AND" bzw. "OR" Gates - also direkte Gates. Beides ist nachteilig.

... Zusammenfassung durch die Karnaugh-Veitch-Tafeln
... die sich ergebende Minimal-Logik nach Karnaugh/Veitch Belegung Ausgang y0 Belegung Ausgang y1

Achtung - per 30.12.2019 sind diese Gleichungen noch nicht zusammengafasst

y0 = x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0

y1 = x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0

 

Karnaugh/Veitch-Diagramm für Ausgang y0

Karnaugh/Veitch-Diagramm für Ausgang y1
3. Zusammenfassung nach Quine/McCluskey history menue scroll up
Der positive Hammer im Gegensatz zu den anderen Verfahren ist der, dass bei de Morgan und auch Karnaugh- Zusammenfassungen immer die gesamten Minterme erhalten bleiben. Dies ist aber mitunter gar nicht notwendig, da für das korrekte Schaltverhalten nicht in jedem Falle alle Eingänge einbezogen werden müssen! Das bietet, wenn es denn Möglichkeiten gibt oft die optimale Zusammenfassung - wiederum erhöht die Anzahl der "1"-bestzten Ausgänge eine Erhöhung der Wahrscheinlichkeit zur Zusammenfassung. Unter Umständen ist die Lösung besser als die KV-Zusammenfassung.

Zusammenfassung nach McCluskey
... die sich ergebende Minimal-Logik nach Quine/McCluskey    
 

... Logik-Gleichung aus der Kanonisch Disjunktiven Normalform

y0 = x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0

     =  0  0   0  1   0   ˅   0  1   1  0   1   ˅  1   1   0  1   0   ˅  1  1   1  1   1  

... das sind für y0 die Dezimalwerte 2, 12, 23, 31 (... die Zählung beginnt mit 0!)

y1 = x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0   ˅  x4 x3 x2 x1 x0

     =  0  0   0  0   0   ˅   0  0   0  1   0   ˅  1   0   0  1   1   ˅  1  1   0  0   0   ˅   1  1   0   1   1

... das sind für y1 die Zeilennummern: 0, 2, 18, 24, 27 (... die Zählung beginnt mit 1!)
     
4. Logik-Experimente history menue scroll up
Dieser Lösungsanstz hilft die anfallenden Logik-Gates durch technisch mögliche minimale Kombinationen zu ersetzen - fünf-Eingangs-NAND fehlen in allen Fertigungsreihen - brauchen wir aber. Grundsätzlich müssten wir ein 8-Eingangs-NAND für jede benötigten Fall ansetzen. mit etwas Geschick geht das aber auch durch die Auswahl gut berechneter Gates.

Schaltkreis-Optimierung
... die sich ergebende Minimal-Logik nach nach einer logischen Zusammenfassung sowie Anwendung de Morgan'scher Theoreme    
     
5. De Morgan'sche Theoreme history menue scroll up

Im Wesentlichen bringt die Umformung nach de Morgan eine Verbesserung für die Schaltungsrealisierung. Viele Schaltkreise arbeiten mit negiertem Ausgang - aber selbst die Schaltungsminimierungen liefern fast ausnahmslos die nichtnegierten Ausgänge. Also fast in jedem Falle, um nach einer der möglichen Zusammenfassungen die Zusammenfassung der Minterme auch noch durch eine Schaltungsspezifische Anordnung zu optimieren

de Morgan'schen Theoreme
... die sich ergebende Minimal-Logik nach nach einer logischen Zusammenfassung sowie Anwendung de Morgan'scher Theoreme    
     

6. Vorbereitung für die Schaltungsentwicklung history menue scroll up

Hat schon diese Site viel mit Logik zu tun, so kann's auf einer der folgenden damit noch happiger werden. Mich beeindruckt dabei immer wieder, wie man unter dem unwissenden Volk (das bist Du, der Du erarbeitend bis zu diesem Punkte gelangt bist, schon lange nicht mehr!) mit den Wörtchen "und", "oder" und "nicht" evtl. gespickt mit den Regeln der Relationenalgebra Verwirrung stiften kann. Wer's nicht glaubt, löst die Aufgaben unter dem dritten Bleisitft.
 

7. Schaltplan und Schaltung history menue scroll up
Alle der nachfolgenden Aufgaben beziehen irgendwie die logische Zuordnung und/oder kanonische Normalformen in die Lösungsstrategien ein (wenngleich das auch prinzipiell anders geht.
 
8. Verwandte Themen history menue scroll up

Hat schon diese Site viel mit Logik zu tun, so kann's auf einer der folgenden damit noch happiger werden. Mich beeindruckt dabei immer wieder, wie man unter dem unwissenden Volk (das bist Du, der Du erarbeitend bis zu diesem Punkte gelangt bist, schon lange nicht mehr!) mit den Wörtchen "und", "oder" und "nicht" evtl. gespickt mit den Regeln der Relationenalgebra Verwirrung stiften kann. Wer's nicht glaubt, löst die Aufgaben unter dem dritten Bleisitft.

Binäre Umcodierer

der Exzess-3-Code

der 1 aus 10-Code

der 2 aus 5-Code

der Aiken-Code

der Johnson-Code auch Libaw-Craig-Code

Biquinär-Code

The Mother of Tetraed Codes - der HEX-Code

der Binärcode 

der unscheinbare WHITE-Code

Baudot-Code

der Huffman-Code

LZW-Kompression

Schaltkreis-Optimierung

  


zur Hauptseite		 © Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha © Frank Rost am 19. Dezember 2019 um 14.43 Uhr

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus (das haben wir schon den Salat - und von dem weiß ich!) nicht mehr teilzunehmen ;-)

„Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“

Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist

Diese Seite wurde ohne Zusatz irgendwelcher Konversationsstoffe erstellt ;-)