Signaldarstellung analog und digital

Diagramm der D/A bzw. A/D-Wandlung

Hierbei repräsentiert jede Leitung ein Bit. Zur Darstellung eines Bytes (8-bit-Wort) werden also 8 Anschlüsse eines Schaltkreises und zur Übertragung des Bytes 8 Leitungen bzw. Übertragungskanäle benötigt.

DipL-Ing. HEINZ W. PRANGE - DK8GH in FA 11/95 • 1199

AD-Wandlung und Digitalisierung grundsätzlich - Klick's Bild!

In vielen Zeitschriften findet man in letzter Zeit wiederholt Beiträge zur digitalen Erzeugung bzw. Verarbeitung von Analogsignalen. Darin kommen viele Fachbegriffe vor, die manchem fremd sind, der sich bisher noch wenig mit der Digitaltechnik beschäftigt hat. Dieser Beitrag befasst sich mit solchen Begriffen, ihrer Anwendung und Bedeutung.
Im Bereich der Digitaltechnik gibt es erfreulicherweise viele Selbstbau-Anleitungen. Meist enthalten diese auch Anregungen zur Erweiterung, Ergänzung oder Änderung der jeweiligen Projekte. Die Grundlagen zur Digitaltechnik und ihren Funktionen werden dagegen für gewöhnlich nur gestreift oder fast ignoriert - zum Leidwesen der „Alt-Elektroniker" oder der Leute, die sich bisher ausschließlich mit der Analogtechnik beschäftigt haben. Hier geht es nicht nur um digitale Schaltungstechnik, sondern es gehört außer einer guten Portion digitaler Rechentechnik noch die Umwandlung analoger Signale in digitale und umgekehrt dazu.
Sie ahnen sicher schon, was ich vorhabe. - Richtig! Mit meinen Beiträgen versuche ich Brücken zu bauen, Lücken zu schließen bzw. „Einsteigern" eine Reihe von Begriffen und ihre Bedeutung Schritt für Schritt so zu erläutern, dass die erfolgreiche Beschäftigung mit diesem so aktuellen Bereich der Digitaltechnik leichter fallen kann.

Spezial-IS in Variationen

Zunächst standen und stehen Spezial-IS mit Standardfunktionen (wie das Umsetzen von analogen in digitale Signale oder umgekehrt) zur Verfügung. Hierfür gab es bereits ein verhältnismäßig großes Spektrum an integrierten Bauelementen, da die Signalumwandlung ja nach verschiedenen Methoden erfolgen kann (Tabelle 1). Wir kommen auf diese Methoden noch zu sprechen. 
Die Reihe der Spezial-IS wurde weiterentwickelt, ihre Leistungsfähigkeiten wesentlich erhöht, die Einsatzbereiche dadurch erweitert und die Qualität der Entwicklungshilfsmittel ständig verbessert [1].
Die Industrie setzt in stärkerem Maße diese Spezial-IS in Geräten ein. So hat u. a. ICOMs neues „High-Tech-Kurzwellen-Flaggschiff ` IC-755DSP die Abkürzung der neuen Technik DSP bereits in der Typenbezeichnung. DSP steht als Abkürzung für digital signal processing, was soviel bedeutet wie digitale Erzeugung bzw. Verarbeitung von Signalen.
Infolge der gestiegenen Nachfrage fallen die Preise. Einige IS gibt es bereits in sogenannten Low-Cost-Anwendungen. Funkamateure und Hobby-Elektroniker entdecken plötzlich eine besondere Vorliebe für diese Spezial-IS. Die momentane Situation ist - so glaube ich - mit dem Zeitabschnitt vor Jahren zu vergleichen, als auf dem Markt preiswertere Bausteine bzw. IS-Familien für PLL-Schaltungen (PLL = phase-locked-loop) zugunsten der Aufbereitung von Frequenzeinstellungen für 2-m- und 70-cm-Selbstbaugeräte greifbar waren.

Starterkits und Entwicklungswerkzeuge 

Der Markt bietet ein beachtliches Spektrum an Bauelementen, Starterkits und Entwicklungswerkzeugen wie Evaluationsboards und Hochsprachenkompilern, die überdies auch für Hobbyelektroniker erschwinglich werden.
Vielleicht haben Sie ja schon das eine oder andere Projekt begonnen, das bereits im FUNKAMATEUR vorgestellt wurde. Da ist dann u. a. die Rede vom Shannon-Theorem, von Quantisieren, Inkrementieren, Digitalisieren, Kodieren u. v. a. m.
Spezialisten haben damit überhaupt keine Probleme, „Nur-Anwender" wahrscheinlich auch nicht, solange auf Anhieb alles läuft und funktioniert. Doch wenn es um die Fehlersuche geht oder man sich etwas mehr fürs „Eingemachte" interessiert, kann es schwieriger werden. Es ist sicherlich nachdenkenswert, diesem oder jenem Begriff auf den Grund zu gehen. DL71Y spricht das im Zusammenhang mit dem DDS-Schaltkreis AD 7008 in [3] so an: 
„Der äußerst bescheidene Aufwand bei der Hardwarerealisierung verlockt geradezu zum Nachbau ... . Es bleibt auch „Altelektronikern" nicht erspart, sich mit Programmierung, Schnittstellen- und Timingproblemen zu beschäftigen, will man es wagen, sich aktiv mit der neuen Technik auseinander zusetzen."
Der Hinweis, sich mit Dingen anzufreunden, die man bisher nicht brauchte oder nur Mühe machten, mag Sie in Erstaunen versetzen. Wo soll der Einsteiger beginnen? Mit Schnittstellen, mit der Programmierung oder womit sonst?
Auf diese Frage gibt es natürlich keine allgemeingültige Antwort. Ich habe jedoch in zahlreichen Schulungsmaßnahmen und Fortbildungsprogrammen beobachtet: Fundierte, oft gar als einfach angesehene Grundlagen sind der beste Einstieg in jedes Spezialgebiet. Da muss man es nicht unbedingt als langweilig empfinden, Bekanntes aus einem anderen Blickwinkel neu zu sehen. Man kann sich gut dabei auf die Schulter klopfen, wenn man etwas zwar längst schon kennt - bei wenigen Kleinigkeiten allerdings ehrlicherweise sagen muss „Nun ist mir der Zusammenhang erst richtig klar geworden". In diesem Sinne sollen die angesprochenen Bereiche, grundlegende Zusammenhänge in Anwendungen und die Bedeutung der einzelnen Fachbegriffe behandelt und verdeutlicht werden.

Datenerfassungs-Systeme

Datenerfassungssysteme - Klick's Bild!

Systeme zur Erfassung und Umwandlung von Daten stellen die Verbindung zwischen der wirklichen, analogen Welt der physikalischen Parameter und der künstlichen, digitalen Welt der Rechner, Verarbeitungs- und Überwachungsanlagen dar.
Heute setzt man mit Nachdruck digitale Systeme ein. Dadurch bekommen die Verbindungen oder Vermittlungen zwischen den Systemen dieser beiden Welten in ihrer Funktion eine so enorm große Bedeutung. Der Nachdruck besteht, weil digitale Systeme preisgünstig sind, hohe Genauigkeit ermöglichen und relativ einfach in komplexen Schaltungen einzusetzen und zu nutzen sind. Analoge Größen sind zwar besonders anschaulich abzubilden und in vielen Anwendungen nicht zu entbehren, doch in der Praxis stellt man sie selten auf mehr als drei Dezimalstellen genau dar. Digitale Größen dagegen bestehen aus abzählbaren Elementen und lassen sich mit beliebiger Genauigkeit darstellen.
In der Regel nimmt man zweiwertige, digitale Elemente; d. h., sie haben nur zwei mögliche Zustände, die man üblicherweise mit Pegelangaben wie low und high bewertet oder ihnen die Ziffern 0 (Null) und 1 (Eins) zuordnet. Die beiden möglichen Zustände kommen der elektrischen Schaltungstechnik sehr entgegen (es fließt Strom, oder es fließt kein Strom; ein Schalter ist geschlossen, oder er ist offen usw.). Diese Eigenschaft der Zweiwertigkeit nennt man binär.
Spezielle Bauteile haben die Vermittlungsfunktion zwischen der analogen und der digitalen Welt zu übernehmen. Man bezeichnet solche Bauteile als Analog/Digital-Umsetzer (ADU) und als Digital/Analog-Umsetzer (DAU).
Neben den A/D- und D/A-Umsetzern kommen in den Systemen herkömmliche, bekannte und zusätzliche besondere, neue Schaltungsformen vor, die man in Spezial-IS gleich mit einbaut, also integriert. Zu den bekannten Funktionen zählen Übertrager, Verstärker und Filter. Hinzu kommen u. a. nichtlineare Analogfunktionen, Analog-Multiplexer und Demultiplexer sowie Sample/Hold-Funktionen, um nur einige wichtige zu nennen. Bild 1 zeigt die Zusammenschaltung solcher Komponenten zu einem Datenerfassungs-System.
Am Eingang stehen immer ein oder mehrere analoge Signale. Sind es Signale in anderer physikalischer Form (z. B. Temperatur, Position etc.), werden sie zunächst in ein elektrisches Signal gewandelt. Die weitere Verarbeitung erfolgt grundsätzlich in elektronischen Schaltkreisen.
Der Verstärker bringt das elektrische Signal auf einen für die weitere Verarbeitung brauchbaren Pegel. Die Eingangssignale sind nämlich in der Regel zu klein, um sie direkt weiterverarbeiten zu können. Hierzu sind manchmal auch ganz spezielle Verstärker notwendig. Das ist beispielsweise dann der Fall, wenn es um die Umsetzung in eine nichtlineare Form geht, um Quadrieren, Multiplizieren, Dividieren oder Umsetzen in Effektivwerte.
Dem Verstärker folgt üblicherweise ein aktives Filter. Das Filter reduziert für gewöhnlich hochfrequente Störanteile, Rauschen und sonst unerwünschte Produkte, die das Nutzsignal unzulässig beeinträchtigen.
Sind mehrere analoge Signale quasi gleichzeitig zu verarbeiten, folgt ein Multiplexer. 
Dieser tastet - gewissermaßen wie ein automatisch betriebener Stufenumschalter - nacheinander die einzelnen Analogsignale ab und schaltet sie für eine ganz bestimmte Zeitdauer zur weiteren Verarbeitung an den Multiplexer-Ausgang durch (Bild 2). Während der Aufschaltzeit übernimmt ein Sample & Hold-Verstärker die Signalspannung. Dieser spezielle Verstärker hält deren Pegelwert so lange fest, bis er durch den nachgeschalteten Umsetzer digitalisiert worden ist (sample = abtasten; hold = halten). Aus dem abgetasteten Analogpegelwert entsteht so ein Digitalwert in Form von Bits und Bytes. Ein Byte ist die Zusammenfassung von acht Bits (Bild 3). Das Bit selbst stellt als zweiwertiger Zustand die kleinstmögliche Informationseinheit dar.
Die digitale Form des analogen Wertes selbst nennt man ein Datenwort ganz bestimmter Breite. Die Breite ist bestimmt durch die Anzahl der Bits, in die umgesetzt wurde (z. B. 8 oder 16 Bit breit) bzw. aus der das Datenwort nach der Umsetzung jeweils besteht.

Analog-Digital-Umsetzung

Eine Analog/Digital-Umsetzung ist in ihrer grundsätzlichen Form ein zweistufiger Prozess. Er besteht aus der Quantisierung und der Kodierung. Für die eigentliche Umsetzung gibt es verschiedene Methoden bzw. Verfahren (Tabelle 1).
Die Quantisierung ist der Vorgang der Umsetzung eines fortdauernden Analogsignals in eine Serie diskreter Ausgangszustände. Jeder dieser Ausgangszustände enthält somit eine Information über das Analogsignal. Die Anzahl der Ausgangszustände gibt dann die Breite des erwähnten Datenworts an.

Kodierung

Unter Kodieren versteht man das Verschlüsseln von Informationen (hier der durch die Quantisierung erreichten Ausgangszustände) mit Hilfe eines Kodes. Der dabei benutzte Kode ist die Vorschrift für die eindeutigen Zuordnungen von Zeichen und Zeichenfolgen (nach DIN 44300). Anstelle von Zuordnen sprechen viele Fachleute vom Verschlüsseln, was im Grunde genommen das gleiche ist, nur geheimnisvoller klingt.
Kodes, die nur zwei Zeichen (z. B. 0 und 1) verwenden, heißen binär.
Jeder Kode hat seine bestimmte Bedeutung, seine Vor- und Nachteile. Einige vereinfachen insbesondere die rechnerische Verarbeitung von Datenwörtern, andere eignen sich extra für die Überwachung von fehlerfreien Übertragungen. Im Gray-Kode ändert sich beim Übergang von einer zur nächstfolgenden Tetrade (= 4 Elemente) z. B. nur ein einziges Bit. Der 3-Exzeß-Kode und der Aiken-Kode zeigen gewisse Symmetrien usw.

Code-Umrechnungstabellen - Klick's Bild!

Digitalisieren

Durch „Digitalisieren" bekam man für die Länge einen Zahlenwert (z. B. 14 Finger lang). Man maß also die Länge in der Einheit „Finger". Messen heißt (auch heute noch) Vergleichen mit einer festgelegten Einheit.
War die tatsächliche Länge etwas länger als genau 14 Finger, musste man sich entscheiden: zu 14 oder 15 Fingerlängen. Der tatsächliche Meßwert läßt sich „systembedingt" nur mit der Abweichung von plus/ minus einer Fingerlänge als kleinster Information (= 1 Bit) der Zahl für die Länge darstellen.
Das Bit entspricht dem Digit „Finger" als größtmögliche Auflösung beim Umsetzen der analogen Länge in die digitale Angabe. 
Eine größere Auflösung wäre erst mit einer noch kleineren Einheit möglich. - Nebenbei: Sie kennen diese Tatsache von Digitalmultimetern in der Aussage „Meßwert plus/minus 1 Digit".
Nun aber zur eigentlichen Technik. Bild 4 zeigt die Übertragungskurve eines idealen Quantisierers mit acht möglichen Ausgangszuständen. In diesem Beispiel wird nach dem BCD-Kode kodiert. Mit der Zuordnung der neben die Zustände geschrieben Kodeworte veranschaulicht das Bild gleichzeitig die Funktion eines 3-Bit-A/D-Umsetzers. Der analoge Eingangsspannungsbereich in diesem Beispiel beträgt 0 bis +18 V.
Das Bild verdeutlicht eine Reihe von Begriffen: So ist die Auflösung durch die Anzahl der Ausgangszustände bestimmt. Hier sind das 3 Bits, also ist die ganze Einrichtung ein 3-Bit-Quantisierer.
Die Anzahl der Ausgangszustände eines binärkodierten Quantisierers beträgt 2". 
Der Exponent n ist hierbei durch die Anzahl der Bits gegeben. Demnach bekommen wir bei einem 8-Bit-Quantisierer genau 256, bei einem 12-Bit-Quantisierer sogar 4096 Ausgangszustände.
Die Entscheidungspunkte oder Schwellenpegel sind in der Anzahl um genau 1 kleiner als die Anzahl der möglichen Ausgangszustände, also (2°-1). Die Schwellenpegel 
liegen in unserem Beispiel bei +1,25, +3,75, +6,25, +10,0, +12,5, +15,0 und AusgangsZustände Code Eingangsspannung in V Bild 4: Übertragungskurve eines idealisierten 3-Bit-A/D-Wandlers +16,25 V. Bei einem linearen Quantisierer müssen diese Entscheidungspunkte selbstverständlich sehr präzise gesetzt sein, um den analogen Bereich in korrekte Quantisierungswerte unterteilen zu können.
Die Linie kennzeichnet die analogen Spannungswerte genau in der Mitte eines jeden Ausgangskodeworts. Anders ausgedrückt: Die Spannungen der analogen Entscheidungspunkte liegen genau in der Mitte zwischen zwei der aufeinanderfolgenden Mittelpunkte der Kodewörter.
Wir können so bestimmte Teilstücke des analogen Eingangsbereichs von Spannungsdifferenzen zwischen aneinanderliegenden Entscheidungspunkten betrachten. Auf jedem dieser Teilstücke gibt es eine Spanne analoger Werte, innerhalb der dasselbe Ausgangskodewort erzeugt wird. Diese Spanne beträgt in unserem Beispiel 2,5 V und heißt Quantisierungsmaß oder Quantum.
Rechnerisch bekommt man das Quantisierungsmaß mit der folgenden Gleichung: Quantum = Endbereich geteilt durch 2°, 
in unserem Beispiel ergibt sich also ein 
Quantisierungsmaß von:

Quantum = (20 V)/23 = (20 V)/8 = 2,5 V. 
Zu erkennen ist: Das Quantisierungsmaß ist die kleinste Spannungsdifferenz, die vom Quantisierer unterschieden, also aufgelöst werden kann. Das ist bei unserem 3-Bit-Quantisierer natürlich eine nur grobe Auflösung. Nehmen wir statt dessen einen 12-Bit-Quantisierer, sieht es schon sehr viel besser aus:

Quantum = (20 V)/212 = (20 V)/4060 = 0,00488 V = 4,88 mV.

Eine höhere Auflösung bekommt man demnach mit höherer Anzahl der Bits im Quantisierer.

Literatur

[1] The ARRL Handbook for Radio Amateurs (1995), 72. Ausgabe, ISBN 0-87259-172-7
[2] Peltz, G.: Praxis der Analog- und Digitalwandler, Grundlagen, Versuchs- und Anwendungsschaltungen. Elektor-Verlag GmbH, Aachen, ISBN 3-921608-88-0
[3] Rohde, D., DL71Y: DDSI - Computergesteuerte Digital Direkt Synthesizer. FUNKAMATEUR 44 (1995), H. 7, S. 752-753, H. 8, S. 862-863