Stanley Ulams Zelluläre Automaten

Letztmalig dran rumgefummelt: 21.01.17 17:13:47

	Das Wort Chaos kommt ursprünglich aus dem Griechischen und ist wörtlich mit "Gähnender Schlund, Klaffende Leere" oder "Abgrund" zu übersetzen. Schon in der Antike griffen Philosophen das Thema Chaos auf und sahen in ihm den Gegenspieler für das Gute. Demnach war der Schöpfungsakt eines Gottes das Ordnen des Chaos.
	1. Chaos-Definitionen 2. Game of Life mit Robot Karol 3. Was sich mit dem Chaos doch noch anfangen lässt ... 4. Welten des Chaos 5. Aus Chaos wird Ordnung - der zelluläre Automat
	KI-Anwendungen Stanisław Marcin Ulam Logo für Zelluläre Automaten begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;-) Wissen für Fortgeschrittene der Informatik Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: Lehr- und Übungsbuch Informatik Band 1 - 5 Seite ??? Technische und Theoretische Informatik  Seite ???
	Von einem konservativen Chaos spricht man, wenn es sich um ein chaotisches System handelt, bei dem die Bewegungsenergie erhalten bleibt und kein Verlust durch innere Reibung erfährt.

1. Selbstähnliche Geometrien durch Iteration

	Wie unter Punkt 10.2. beschrieben, entstehen durch fortlaufende Iterationen sowie grafische Abbildung der Ergebnisse regelmäßige (selbstähnliche) geometrische Figuren. Erstellt hat die dazu notwendigen Algorithmen André Neubert im Rahmen eines Informatikunterricht-Projektes als Schüler der Jahrgangsstufe 12 im Januar 2008. Da die Konvertierung in JPGs hierbei schon sichtbar wird, gibt's diese Abbildungen hoch aufgelöst und verpackt in ZIP-Archive auch nochmals im BMP-Format zum Download.
	Der Zelluläre Automat: Der amerikanische Mathematiker John Conway entwickelte 1970 ein Spiel welches er "Game of Life" nannte. Dieses Spiel ist ein Beispiel für einen "Zellulären Automaten". Ein solcher Automat ist definiert durch: 1. eine Anordnung von Zellen (z.B. ebenes Quadratgitter) 2. die Zustände die eine Zelle haben kann (z.B. lebend/tot) 3. die Nachbarschaft, die zu einer Zelle gehört (z.B. 8 Nachbarzellen) Beschreibungskomplex 4. Regeln durch denen die Nachbarschaft einer Zelle ihren eigenen Zustand in der nächsten Generation bestimmt: eine Zelle mit 2 oder 3 Nachbarn überlebt eine Zelle mit 4 oder mehr Nachbarn stirbt an Überbevölkerung eine Zelle mit 0 oder 1 Nachbarn stirbt an Isolation in einer leeren Zelle mit 3 Nachbarn entsteht Leben
	Der Automat wird nun mit 50% lebender Zellen gefüllt. Das ganze sieht dann etwa so aus (also das Quadratgitter sollte eigentlich schon um einiges größer sein, doch aufgrund meiner Faulheit habe ich nur die kleine Version gezeichnet).
	Es kann passieren, dass das Spiel schnell zu Ende ist, d.h. dass alle Zellen gestorben sind, aber es ist nicht selten der Fall, dass nach vielen Generationen aus dem Chaos ein geordnetes Bild entsteht, welches entweder konstant ist, oder sich periodisch ändert. Ein Beispiel dafür ist der so genannte "Blinker". Er besteht aus zwei Figuren, welche periodisch wechseln.
	Neben dieser Figur existieren noch weitere, und es gibt auch noch weitaus mehr Situationen welche mit diesem Spiel simuliert werden können, aber dieses Beispiel soll vorerst genügen. Sicherlich könnte man sagen, dass das Spiel klaren Regeln unterliegt, und deswegen auch klare Formen hervorbringt. In Wirklichkeit verlaufen auch alle Prozesse auf der Erde nach Regeln, also Gesetzen und trotzdem entstehen Dinge, die nicht logisch, oder vorhersagbar sind, genau darin liegt ja die faszinierende Eigenart des Chaos.
	ein äußerst komplexer Zellulärer Automat - ich würd's nich' tun ;-) ein Zellulärer Automat für Verrückte zum Selbst-Probieren das ist nach Stunden gerade noch so machbar ein Zellulärer Automat für Normalverbraucher zum Selbst-Probieren

2. Game of Life mit Robot Karol

	Das ist schon eine kleine Faszination. Robert Baldauf hat das Programm so etwa im Jahre 200 - damals in der Klassenstufe 8 programmiert. Für eine funktionale Programmiersprache streng genommen genau das richtige: die Auswertungs- und Kontroll-Strukturen vereinfachen sich auf ein absolutes Minimum.
	... Generelles zu Karol The Game of Life mit Robot Karol ... das Programmiersystem für Anfänger - Robot Karol bedingung endlos //Endlosschleifen-bedingung(anfang) wenn istziegel(10) dann //nicht erreichbare Zieglhöhe falsch sonst wahr *wenn *bedingung //Endlosschleifen-bedingung(ende) //--------------------------------------- anweisung biswandlaufen //biswandlaufen-anweisung(anfang) solange nichtistwand tue schritt *solange *anweisung //biswandlaufen-anweisung(ende) //--------------------------------------- anweisung schrittzurück //schrittzurück-anweisung(anfang) linksdrehen //karol macht einen schritt zurück linksdrehen schritt linksdrehen linksdrehen *anweisung //schrittzurück-anweisung(ende) //--------------------------------------- anweisung alleziegelaufheben //alleziegelaufheben-anweisung(anfang) solange istziegel tue aufheben //karol hebt alle ziegel auf *solange *anweisung //alleziegelaufheben-anweisung(ende) //--------------------------------------- anweisung zellenänderungprüfen1 //zellenänderungprüfen1-anweisung(anfang) linksdrehen //prüft ob sich entwas am zustand der zelle ändert(nur für das absterben der zellen zuständig) wenn istziegel(1) dann //zelle stirbt ab(unterbevölkerung) alleziegelaufheben sonst wenn istziegel(2) dann //zelle stirbt ab(unterbevölkerung) alleziegelaufheben sonst wenn istziegel(3) dann //zelle überlebt(glücklich) alleziegelaufheben hinlegen sonst wenn istziegel(4) dann //zelle überlebt(glücklich) alleziegelaufheben hinlegen sonst alleziegelaufheben //zelle stirbt ab(überbevölkerung) *wenn *wenn *wenn *wenn *anweisung //zellenänderungprüfen1-anweisung(ende) //--------------------------------------- anweisung zellenänderungprüfen0 //zellenänderungprüfen0-anweisung(anfang) linksdrehen //prüft ob sich entwas am zustand der zelle ändert(nur für die neubildung von zellen zuständig) wenn istziegel(3) dann //zelle wird neu gebildet alleziegelaufheben hinlegen sonst alleziegelaufheben //es entsteht keine neue zelle *wenn *anweisung //zellenänderungprüfen0-anweisung(ende) //--------------------------------------- anweisung ziegelhinlegen1379 //ziegelhinlegen1379-anweisung(anfang) schritt //legt einen ziegel auf den aktuellen bereich wenn sich ein ziegel auf der position 1, 3, 7 oder 9 befindet(siehe ziffernblock tastatur) linksdrehen hinlegen linksdrehen schritt linksdrehen linksdrehen *anweisung //ziegelhinlegen1379-anweisung(ende) //-------------------------------------- anweisung ziegelhinlegen2468 //ziegelhinlegen2468-anweisung(anfang) linksdrehen //legt einen ziegel auf den aktuellen bereich wenn sich ein ziegel auf der position 2, 4, 6 oder 8 befindet(siehe ziffernblock tastatur) hinlegen rechtsdrehen *anweisung //ziegelhinlegen2468-anweisung(ende) //-------------------------------------- anweisung zelleprüfen //zelleprüfen-anweisung(anfang) rechtsdrehen //prüft wieviel zellen um die aktuelle zelle herumliegen wiederhole 4 mal wenn istziegel dann ziegelhinlegen2468 *wenn schritt linksdrehen wenn istziegel dann ziegelhinlegen1379 *wenn schritt *wiederhole *anweisung //zelleprüfen-anweisung(ende) //-------------------------------------- solange endlos tue //hauptprogramm(anfang) schritt wenn istwand dann //ecke und wand prüfen (anfang) rechtsdrehen schritt wenn istwand dann rechtsdrehen biswandlaufen rechtsdrehen biswandlaufen schrittzurück rechtsdrehen sonst schrittzurück linksdrehen linksdrehen linksdrehen biswandlaufen linksdrehen schritt linksdrehen *wenn sonst schrittzurück *wenn //ecke und wand prüfen (ende) wenn istziegel dann //zellenprüfung(anfang) zelleprüfen zellenänderungprüfen1 sonst zelleprüfen zellenänderungprüfen0 *wenn schritt //zellenprüfung(ende) *solange //hauptprogramm(ende) .... und hier das Programm von Robert zum Download
	Welt 1 - Darstellung in 3D ... hier die Datei für diese kleine Welt ;-) Welt 1 - Darstellung in 2D ... hier die Datei für diese kleine Welt ;-) Welt 2 - Darstellung in 3D ... hier die Datei für diese kleine Welt ;-) Welt 2 - Darstellung in 3D   Welt 3 - Darstellung in 3D ... hier die Datei für diese kleine Welt ;-) Welt 3 - Darstellung in 3D ... hier die Datei für diese kleine Welt ;-)

3. Was sich mit dem Chaos doch noch anfangen lässt ...

	Wenn sich ein ganzer Club so nennt, Informatik macht und damit auch noch nicht ganz schlechtes erreicht, dann hat's mit dem Begriff schon was auf sich -kann er nicht nur negativ sein!
	erstes Apfelmännchen im JPG-Format zweites Apfelmännchen im JPG-Format erstes Apfelmännchen im BMP-Format zweites Apfelmännchen im BMP-Format

4. Welten des Chaos

Der Erste Hauptsatz ist der Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System (kein Energieaustausch mit der Umgebung) bleibt die innere Energie E gleich Der Zweite Hauptsatz stellt eine weitere Einschränkung der in der Natur möglichen Prozesse dar. Bei diesen muss nicht nur die Energie erhalten bleiben, sondern es gilt zusätzlich: Es gibt eine extensive Zustandsgröße S=S(E,V,N,...), genannt "Entropie", die bei allen in einem abgeschlossenen System ablaufenden Prozessen nicht abnehmen kann.

5. Aus Chaos wird Ordnung - Chaotische Systeme, die sich ordnen

	Ungwönhlich, aber wahr: Chaotische Systeme neigen zu allen Extremen - so auch zur Ordnung. Im Folgenden dafür einige Veranschaulichungen. Der zelluläre Automat kommt in seiner Beschreibung von Andreas Lau und war Teil des Ergebnisses seiner Belegarbeit, welche er im Schuljahr 1993/94 am Gymnasium Flöha angefertigt hat.

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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha

© Frank Rost am 7. Februar 2008