Modulo-Operationen

Letztmalig dran rumgefummelt: 19.04.07 18:15:30

Jahrtausende lang war die Cäsr'sche Verschlüsselung ein hinreichend starker Chiffre - einfacher Schlüssel, leicht austauschbar und nicht komplexes Verfahren zur Chiffrierung und Dechiffrierung. und doch lag seine Schwäche buchstäblich auf der Hand. Selbst wenn Füllzeichen verwendet wurden, war eine statistische Häufigkeitsanalyse der Schlüssel zum Knacken des Codes. Diese Häufigkeit zu verwischen kam als Anliegen erstmalig im Italien der Renaissance auf - Intrigen und Missgunst, Verdachtsmomente und die große europäische Politik beförderten die Notwendigkeit nach tiefgründigerer Chiffrierung ohne wiederkehrende Häufigkeit der nach bekannter Verteilung vorkommenden Buchstaben des Alphabets.

1. Friedrich Kasisiki 2. Kasiski-Kreuz auf das Schlüsselwort "GELB" 3. Entschlüsseln eines Cyphertextes mit dem (Babbage) Kasiski-Test 4. Ein weiteres Praktisches Beispiel 5. Friedmann-Test und Koinzidenz-Index 6. Dechiffrierprojekt Vigenère-Code Informatik-Kurs 2006/07 7. Web-Links zum Thema Vigenère und Polyalphabetischer Chiffre 8. Aufgaben zum Thema Kasiski-Test 9. Verwandte Themen

1. Friedrich Kasiski und Charles Babage

2. Kasiski-Kreuz auf das Schlüsselwort "GELB"

Hier wird nicht mehr jedes Zeichen einzeln durch ein gleiches ersetzt, sondern eine Schlüssel- oder Codewortfolge wird zur Chiffrierung sowie natürlich auch zu deren Dechiffrierung herangezogen.  Damit ist die Ersetzung nicht mehr mono-, sondern eben polyalphabetisch.

Auf die gleiche Weise werden ganze Wörter unterschiedlich verschlüsselt - das Wort die könnte als JMP, EOI, OJK und HTF verschlüsselt werden, je nach seiner Stellung zum Schlüsselwort. Zwar erschwert dies die Entschlüsselung erheblich, doch ist sie nicht unmöglich. Der entscheidende Punkt ist folgender: Wenn es nur vier Möglichkeiten gibt, das Wort die zu verschlüsseln, und in der ursprüngliche Nachricht das Wort die mehrmals auftaucht, dann ist es höchst wahrscheinlich, dass einige der vier möglichen Verschlüsselungen im Geheimtext wiederholt auftauchen. Dies zeigt das folgende Beispiel, in dem der Text »die Lilie, die Rose und die Tulpe« anhand der Vigenere-Tafel mit dem Schlüsselwort GELB verschlüsselt wurden:

3. Entschlüsseln eines Cyphertextes mit dem (Babbage) Kasiski-Test

	Das Vignère-Quadrat ist bis heute eine grundsätzlichen Tabellen der Chiffre-Technik und meint damit sowohl den Vorgang des Chiffrierens, als auch den Prozess des Dechiffrierens. Grundsätzlich bezieht es sich auf die Zahl 26 - ebenfalls eine Basisgröße der Chiffre-Technik.
	Stellen wir uns vor, wir hätten die verschlüsselte Botschaft nach der Tabelle unten abgefangen. Wir wissen, dass es sich diesmal um einen englischen Text handelt, der mit dem Vigenere-Verfahren chiffriert wurde, doch wir haben keine Ahnung, um was es im Klartext geht, und auch das Schlüsselwort kennen wir nicht.

4. Ein weiteres Praktisches Beispiel

Der Kasiski-Test beruht auf folgender Idee: Wenn im Klartext zwei Folgen aus gleichen Buchstaben auftreten (zum Beispiel zweimal das Wort ein), so werden im Allgemeinen die entsprechenden Folgen im Geheimtext verschieden ausfallen; denn schon der jeweils erste Buchstabe der beiden Folgen wird in der Regel verschieden verschlüsselt. Wenn aber die beiden Anfangsbuchstaben der Folgen mit Hilfe desselben Schlüsselwortbuchstabens verschlüsselt werden, so sind die beiden Geheimtextbuchstaben gleich. In diesem Fall werden auch die jeweils zweiten Buchstaben der Klartextfolgen mit demselben Schlüsselwortbuchstaben verschlüsselt; also ergeben sich auch im Geheimtext die gleichen Buchstaben. Das heißt also: Wenn die beiden Anfangsbuchstaben der Klartextfolgen mit demselben Schlüsselwortbuchstaben verschlüsselt werden, so bestehen die entsprechenden Geheimtextfolgen aus den gleichen Buchstaben.

Mit heutigen Methoden kann auch ein Vigenere-chiffrierter Text geknackt werden. Denn ein genügend langer Geheimtext weist viele statistisch erfassbare Regelmäßigkeiten auf, die es einem ermöglichen, das Schlüsselwort zu erschließen. Der erste veröffentlichte Angriff stammt von dem preußischen Infanteriemajor Friedrich Wilhelm Kasiski (1805 - 1881), der diesen 1863 publiziert hat.

5. Friedmann-Test und Koinzidenzindex

	Eine Vigenère-Chiffre knacken - dies schien bis in das Jahr 1852 mathematisch und technisch völlig unmöglich - der Vigenère-Chiffre war scheinbar nicht angreifbar - und noch schöner: es wurde folgerichtig auch gar nicht erst ernsthaft probiert ;-) Diese Grundeinstellung ist heutzutage fast schon pervers, selbstverständlich (sicherer als den Vigenère) und oft erfolgreich wird heut' jeder Chiffre dieser Art angegriffen und mit hoher Wahrscheinlichkeit geknackt.

6. Dechiffrierprojekt Vigenère-Code  Informatikkurs 2006/07

	Auch hier verdanken wir die Masse der Zuarbeit eine Fortbildung für Informatiklehrer im Jahre 2005 in Dresden. Aber auch das JEFFERSON-Rad oder andere Verschiebetabellen sind gut geeignet, um Nachrichten nach Vigenère-Code zu chiffrieren. Ganz raffiniert lässt sich natürlich auch hier wieder das Krypto-Tool einsetzen.

7. Web-Links zum Thema Vigenère und weiteren Polyalphabetischen Chiffren

8. Aufgaben zum Thema Vigenère

	Der Vigenère- Ciffre ist eine polyalphabetischer Substiutionscode, das heißt, das ein und derselbe Buchstabe auf mehrere verschiedene Möglichkeiten hin verschlüsselt werden kann. Das macht diesen Chiffre auch heute noch und besonders bei kurzen Texten sehr schwer angreifbar. Aber für die ersten Aufgaben nutzen wir ja die Kenntnis der Schlüssel ;-)

9. Verwandte Themen

	Da monoalphebetische Chiffren die Mutter alles Verschlüsselungstechniken waren, sind sie zu faktisch jedem Bereich der Kryptologie verwandt. Und da via Computer die Krptologie auch etwas mit Binärmustern zu tun hat, gibt es auch ein reizvolles Verhältnis zur Logik.
	Vigenère-Verschlüsselung CÄSAR-Chiffre Kryptoanalyse - die Code-Knacker

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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha

© Frank Rost November 2002