Mixed Columns - Matrix-Chiffre nach Rijndael

Letztmalig dran rumgefummelt: 20.09.25 05:05:32

	Basis-Fakten - die Grundbedingung für die Matrizenmultiplikation ist, dass die Spaltenanzahl der 1. Matrix gleich der Zeilenanzahl der 2. ist. - als Ergebnis der Multiplikation bekommt man eine neue Matrix, welche die gleiche Anzahl an Zeilen hat wie die erste Matrix und die gleiche Anzahl an Spalten wie die zweite Matrix. - zum Beispiel wenn du eine 'n' · 'k' Matrix mit einer 'k' · 'm' Matrix multiplizierst, dann bekommst du eine neue 'n' x 'm' Matrix.
	1. Zum Verfahren 2. Matrix-Rechnen im Web 3. Selbst erstellte Software zum Thema 4. Aktuelle Rechenbeisoiele ... 5. Tips & Tricks
	Kryptologie   Mixed Columns - das Logo begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;-) Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: Graphentheorie - eine anwendungsoriientierte Einführung Seite 17 ff Technische und Theoretische Informatik  Seite ???

1. Zum Verfahren

	Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen. Um zwei Matrizen miteinander multiplizieren zu können, muss die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmen. Das Ergebnis einer Matrizenmultiplikation wird dann Matrizenprodukt, Matrixprodukt oder Produktmatrix genannt. Das Matrizenprodukt ist wieder eine Matrix, deren Einträge durch komponentenweise Multiplikation und Summation der Einträge der entsprechenden Zeile der ersten Matrix mit der entsprechenden Spalte der zweiten Matrix ermittelt werden. Die Matrizenmultiplikation ist assoziativ und mit der Matrizenaddition distributiv. Sie ist jedoch nicht kommutativ, das heißt, die Reihenfolge der Matrizen darf bei der Produktbildung im Allgemeinen nicht vertauscht werden. Die Menge der quadratischen Matrizen mit Elementen aus einem Ring bildet zusammen mit der Matrizenaddition und der Matrizenmultiplikation den Ring der quadratischen Matrizen. Weiter bildet die Menge der regulären Matrizen über einem unitären Ring mit der Matrizenmultiplikation die allgemeine lineare Gruppe. Matrizen, die durch spezielle Multiplikationen mit regulären Matrizen ineinander überführt werden können, bilden darin Äquivalenzklassen. Der Standardalgorithmus zur Multiplikation zweier quadratischer Matrizen weist eine kubische Laufzeit auf. Zwar lässt sich der asymptotische Aufwand mit Hilfe spezieller Algorithmen verringern, die Ermittlung optimaler oberer und unterer Komplexitätsschranken für die Matrizenmultiplikation ist jedoch noch Gegenstand aktueller Forschung. Die Matrizenmultiplikation wird häufig in der linearen Algebra verwendet. So wird beispielsweise die Faktorisierung einer Matrix als Produkt von Matrizen mit speziellen Eigenschaften bei der numerischen Lösung linearer Gleichungssysteme oder Eigenwertprobleme eingesetzt. Weiterhin ist die Abbildungsmatrix der Hintereinanderausführung zweier linearer Abbildungen gerade das Matrizenprodukt der Abbildungsmatrizen dieser Abbildungen. Anwendungen der Matrizenmultiplikation finden sich unter anderem in der Informatik, der Physik und der Ökonomie. Die Matrizenmultiplikation wurde erstmals von dem französischen Mathematiker Jacques Philippe Marie Binet im Jahr 1812 beschrieben.[.
	Matrix-Multiplikation Mixed Columns in PYTHON       Matrix-Calculator   Mixed Columns-Calculator

2. Matrix-Rechnen im Web

	A.
	Matrix-Calculator auf www.matrixcalc.org     Matrix-Calculator Was zu beachten ist: Matrix-Calculator Was zu beachten ist: einmalige Eingabe und "Zurück" bringt wieder die leere Matrix Matrix-Calculator Was zu beachten ist: einmalige Eingabe und "Zurück" bringt wieder die leere Matrix

3. Selbst erstellte Software zum Thema

4. Aktuelle Rechenbeispiele ...

	... Rechenblatt zur händigen Auswertung

5. Tips & Tricks

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© Frank Rost am 16. Mai 2025 um 9.48 Uhr