Logikschaltung

Kanonische Normalform

Die kanonische Normalfrom ist die Ausgangsform für die Logikschaltung.
Am besten zu erklären ist diese an einem Beispiel.

5 Eingänge=X0, X1, X2, X3, X4
2 Ausgänge=Y0, Y1

Die Eingänge können dabei 0 oder 1 annehmen.
Da es unter anderem Wiederholungen geben kann,
gibt es insgesamt 5*5*5*5*5=2^5=32 Möglichkeiten

Darstellung aller Eingangs- und Ausgangsmöglichkeiten:

Im dargestellten Beispiel gibt es für jeden Ausgang nur 4 logische Einsen.
In den anderen 28 Fällen ergeben sich je Ausgang logische Nullen.

Einzelne Betrachtung der Ausgänge:

Formel Y=0 :

Formel Y=1 :

Normalform als Logikschaltung in ProfiLab:

Beispiel dafür dass ein Fall für Y0=1 eintritt:

Beispiel dafür dass ein Fall für Y1=1 eintritt:

Karnaugh-Form

Die Karnaugh Form unterscheidet sich in der Schreibweise.
Sie dient lediglich der Vereinfachung.
Um die Karnaugh-Form zu ermitteln nutzt man eine Logiktabelle.
In diese setzt man dann die Y0 und Y1 Schreibweise ein :
Für Y0=1:

Für Y1=1:

In meinem Fall vereinfacht sich nur die Y=1 Formel vereinfacht. Neue Formel:

Die Logikschaltung sieht nun folgendermaßen aus:

Man kann also erkennen dass Y1=1 unabhängig von X2 ist.
Deshalb leuchtet die LED in beiden Fällen.

Logikschaltung

Folgende Bilder zeigen nun alle 32 möglichen Zustände.
Dabei ist festzustellen dass die LEDs nur bei der
Vorraussetzung Y0=1 und Y1=1 leuchten. Dieser Zustand
wird nur erreicht wenn die oben beschriebene Formel
erfüllt wird.

Bild 1