Addieren und Subtrahieren
Gesetzt den Fall, man möchte nun einmal in ein Magisches Quadrat mit der Seitenlänge 5 nicht die Zahlen von 1 bis 25, sondern die Zahlen von 3 bis 27 eintragen. Dazu kann man den gleichen Algorithmus verwenden. Denn durch das Addieren von 2 ändert sich zwar die Seitensumme, aber zu allen 5 Feldern, die sich zu einer Seitensumme addieren, wird der gleiche Betrag addiert. Das führt dazu, dass das Magische Quadrat an sich magisch bleibt.
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3
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20
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7
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24
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11
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16
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8
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25
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12
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4
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9
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21
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13
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5
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17
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22
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14
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1
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18
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10
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15
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2
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19
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6
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23
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3 + 2
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20 + 2
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7 + 2
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24 + 2
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11 + 2
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16 + 2
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8 + 2
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25 + 2
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12 + 2
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4 + 2
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9 + 2
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21 + 2
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13 + 2
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5 + 2
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17 + 2
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22 + 2
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14 + 2
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1 + 2
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18 + 2
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10 + 2
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15 + 2
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2 + 2
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19 + 2
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6 + 2
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23 + 2
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5
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22
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9
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26
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13
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18
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10
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27
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14
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6
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11
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23
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15
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7
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19
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24
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16
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3
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20
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12
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17
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4
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21
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8
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25
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Zu gleich ist auch ersichtlich, dass man die allgemeine Formel für die Seitensumme nur geringfügig ändern muss. Zu jedem Wert wird eine Konstante c addiert. Die Seitenlänge n gibt dann an, wie oft die Konstante c addiert wurde. Man erhält:
Ss = 0,5 n (n² + 1) + cn
Mit dem Addieren und Subtrahieren wird die Vielzahl der möglichen Magischen Quadrate sehr stark vergrößert. Außerdem erhält man einige recht interessante Quadrate. So zum Beispiel ein Magisches Quadrat mit der Seitenlänge 5, von dem 13 subtrahiert wurde. Jetzt befinden sich die Zahlen von -12 bis 12 darin und bilden die Seitensumme 0.
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-10
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7
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-6
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11
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-2
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3
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-5
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12
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-1
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-9
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-4
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8
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0
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-8
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4
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9
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1
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-12
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5
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-3
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2
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-11
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6
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-7
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10
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