Diskreter Logarithmus

Letztmalig dran rumgefummelt: 10.07.25 02:10:57

RSA-Verfahren & Einwegfunktionen Gddition 6 + 6 ≡ 1 mod 11 am Zahlenkreis
	In der Gruppentheorie und Zahlentheorie ist der diskrete Logarithmus das Analogon zum gewöhnlichen Logarithmus aus der Analysis; diskret kann in diesem Zusammenhang etwa wie ganzzahlig verstanden werden. Die diskrete Exponentiation in einer zyklischen Gruppe ist die Umkehrfunktion des diskreten Logarithmus. Als Vergleich: Die natürliche Exponentialfunktion auf den reellen Zahlen ist die Umkehrfunktion des natürlichen Logarithmus. Ein wichtiger Anwendungsfall tritt beim Rechnen modulo p auf. Der diskrete Logarithmus von m zur Basis a ist hier der kleinste Exponent x der Gleichung ax ≡ m mod p bei gegebenen natürlichen Zahlen m, a und der Primzahl p Zum Beispiel ist beim Rechnen modulo 11 der diskrete Logarithmus von 5 zur Basis 2 gleich 4, da 24 = 16 ≡ 5 mod 11 ist. Da für den diskreten Logarithmus meist nur ineffiziente (im Sinne der Komplexitätstheorie) Algorithmen bekannt sind, während sich die Umkehrfunktion, die diskrete Exponentialfunktion, leicht (im Sinne der Komplexitätstheorie) berechnen lässt, eignet sich die diskrete Exponentialfunktion als Einwegfunktion in der Kryptografie.
	Gegenstück zur ganzzahligen Potenzierung ... der diskrete Log. von 5 zur Basis 3 modulo 7 ist 5!!! Vergleich zum Standard-Logarithmus ... der Algorithmus ist eine mathematische Trapdoor!!!   ... mathematischer Ansatz   ... Beispielrechnung   ... was ist anders als beim Standard???   ... Fazit
	... Vergleich mit Farbmodell ... ein Schluss auf beide Geheimfarben ist nicht möglich!!! ... Rückschluss zur Sicherheit ... das Prinzip mit dem Vorhängeschloss ... Geheimfarbe mischen!!! Trapdoor!!! ... Sicherheitsproblem Erklärung des Prinzips durch ein Vorhängeschlösser
	Auswertung des Farbproblems       Gesamtübersicht
	Ein Angreifer kennt zwar g, p und y, aber nicht x für sehr große Zahlen. Die Berechnung des privaten Schlüssels aus dem öffentlichen ist aufgrund des diskreten Logarithmusproblems sehr schwer – genau das macht den Algorithmus sicher.

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© Frank Rost 15. April 2025 um 2.31 Uhr