Um die Dezimalzahl 59 in das Trinärsystem (Basis 3) umzuwandeln, gehen wir wie folgt vor:

1. **Bestimmen Sie die größte Potenz von 3, die in 59 passt.**
   - \(3^0 = 1\)
   - \(3^1 = 3\)
   - \(3^2 = 9\)
   - \(3^3 = 27\)
   - \(3^4 = 81\) (zu groß)

   Die größte Potenz von 3, die in 59 passt, ist \(3^3 = 27\).

2. **Bestimmen Sie, wie oft \(3^3\) in 59 passt:**
   - \(59 \div 27 = 2\) (Rest: \(59 - 2 \times 27 = 5\))

3. **Fahren Sie mit der nächsten Potenz fort, \(3^2 = 9\):**
   - \(5 \div 9 = 0\) (Rest bleibt 5)

4. **Nächste Potenz, \(3^1 = 3\):**
   - \(5 \div 3 = 1\) (Rest: \(5 - 1 \times 3 = 2\))

5. **Letzte Potenz, \(3^0 = 1\):**
   - \(2 \div 1 = 2\) (Rest: \(0\))

Jetzt haben wir die Koeffizienten für jede Potenz von 3:

- \(3^3\): 2
- \(3^2\): 0
- \(3^1\): 1
- \(3^0\): 2

6. **Schreiben Sie die Koeffizienten in der Form von links nach rechts:**
   - \(2 (3^3) + 0 (3^2) + 1 (3^1) + 2 (3^0)\)

Die Zahl 59 im Trinärsystem ist also **2012**.

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